論文の概要: A criterion for an effective discretization of a continuous Schrödinger spectrum using a pseudostate basis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.29750v1
- Date: Tue, 31 Mar 2026 13:52:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-01 15:25:03.694148
- Title: A criterion for an effective discretization of a continuous Schrödinger spectrum using a pseudostate basis
- Title（参考訳）: 擬状態基底を用いた連続シュレーディンガースペクトルの効果的な離散化のための基準
- Authors: Tom Kirchner, Marko Horbatsch,
- Abstract要約: 我々は(部分的に)連続スペクトルを持つハミルトンの$hat H$を考え、ゼロオーバーラップ条件を調べる。
それぞれの射影された擬状態について、条件は擬連続行列固有値に対応するすべてのエネルギーにおける零点の発生を意味する。
ゼロオーバーラップ条件は、例えば、電離レーザーと原子の相互作用過程において、時間プロパゲートされた擬状態拡張関数の射影から得られる遷移確率が$hat H$の固有状態へ安定であることを保証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider a Hamiltonian $\hat H$ with a (partially) continuous spectrum and examine the zero-overlap condition which involves the projection onto exact continuum eigenstates of a set of pseudostates obtained from the diagonalization of $\hat H$ in a finite basis of square-integrable functions. For each projected pseudostate the condition implies the occurrence of zeros at all energies that correspond to the pseudo-continuum matrix eigenvalues, except for the eigenenergy associated with that pseudostate. This feature was observed for the Coulomb continuum represented in a Laguerre basis [M. McGovern et al., Phys. Rev. A 79, 042707 (2009)] and later explained using special properties of the Laguerre functions [I. B. Abdurakhmanov et al., J. Phys. B 44, 075204 (2011)]. We establish that a sufficient condition for the zero-overlap condition to occur is that the image space of the operator $\hat Q \hat H \hat P$, where $\hat P$ is the projection operator onto the subspace spanned by the basis and $\hat Q = \hat 1 - \hat P$ its complement, has dimension one. We show that the condition is met for the one-dimensional free-particle problem by a basis of harmonic oscillator eigenstates and for the Coulomb problem by a Laguerre basis, thus offering an alternative proof for the latter case. The zero-overlap condition ensures that in, e.g., an ionizing collision or laser-atom interaction process, transition probabilities obtained from the projection of a time-propagated pseudostate-expanded system wave function onto eigenstates of $ \hat H $ are asymptotically stable.
- Abstract（参考訳）: 我々は、(部分的に)連続スペクトルを持つハミルトンの$\hat H$を考え、二乗可積分函数の有限基底における$\hat H$の対角化から得られる擬状態の集合の完全連続体固有状態への射影を含むゼロオーバーラップ条件を検討する。
それぞれの射影された擬状態について、条件は擬連続行列固有値に対応するすべてのエネルギーにおける零点の発生を意味する。
この特徴はラゲール基底で表されるクーロン連続体 (M. McGovern et al , Phys. Rev. A 79, 042707 (2009))) で観測され、後にラゲール函数の特別な性質 (I. B. Abdurakhmanov et al , J. Phys. B 44, 075204 (2011)] を用いて説明された。
ゼロオーバーラップ条件が成立するための十分条件は、作用素 $\hat Q \hat H \hat P$ の像空間であり、そこでは、$\hat P$ は基底によって広がる部分空間への射影作用素であり、$\hat Q = \hat 1 - \hat P$ はその補集合が次元 1 である。
この条件は、調和振動子固有状態に基づく一次元自由粒子問題と、ラゲール基底によるクーロン問題により満たされ、後者の場合の代替証明を提供する。
ゼロオーバーラップ条件は、例えば、電離衝突またはレーザー-原子相互作用過程において、時間プロパゲートされた擬状態拡張系波動関数の射影から得られる遷移確率が、$ \hat H $ の固有状態へ漸近的に安定であることを保証する。
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