論文の概要: Second-order moment equivalence of twisted Gaussian Schell model beams and orbital angular momentum eigenmodes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15408v1
• Date: Thu, 14 May 2026 20:48:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 03:45:13.138783
• Title: Second-order moment equivalence of twisted Gaussian Schell model beams and orbital angular momentum eigenmodes
• Title（参考訳）: ねじれたガウスシェルモデルビームと軌道角運動量固有モードの2次モーメント等価性
• Authors: T. Ferreira, G. Santos, S. Ayala, Lucas Hutter, E. S. Gómez, G. Lima, G. Cañas, S. P. Walborn,
• Abstract要約: 任意の円筒対称コヒーレント軌道角運動量 (OAM) の固有モードと量子数$ell$の共分散行列は、$langle r2rangle$, $langle k_r2rangle$, $ell$のみに依存する普遍形式をとることを示す。 我々は、各コヒーレントOAMモードが物理的に実現可能なTGSMビームにマップされる条件を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show that the covariance matrix of any cylindrically symmetric coherent orbital angular momentum (OAM) eigenmode with quantum number $\ell$ takes a universal form depending only on $\langle r^2\rangle$, $\langle k_r^2\rangle$, and $\ell$, independently of the radial profile, and that this form is identical to the covariance matrix of a twisted Gaussian Schell-model (TGSM) beam.} More specifically, both matrices share the same pattern of zero and nonzero entries, with the off-diagonal blocks proportional to $\ell$ and the TGSM twist parameter $u$, respectively. This result holds for an arbitrary radial profile and provides direct term-by-term identification of parameters between the two sets of beams. We work out the correspondence in detail for three important families: Laguerre--Gaussian (LG), Bessel--Gaussian, and perfect vortex beams (PVBs), and derive the conditions under which each coherent OAM mode maps onto a physically realizable TGSM beam. {Because the covariance matrix governs second-moment evolution under arbitrary ABCD (symplectic) transformations, any two beams sharing the same covariance matrix are second-order indistinguishable at every propagation plane. In particular, the matched TGSM and coherent OAM beams share identical beam-width evolution, far-field divergence, and $M^2$ beam-quality factor.} In particular, the well-developed TGSM propagation toolbox applies directly to the second-order moment evolution of the three coherent families. We further show that within each beam family the covariance matrix uniquely determines the beam parameters, with exact uniqueness established for LG modes. Additional results include cross-family second-moment equivalence conditions and a proof that PVB modes form a complete orthonormal basis in the limit $w\to 0$.
• Abstract（参考訳）: 任意の円筒対称コヒーレント軌道角運動量 (OAM) の固有モードの共分散行列が量子数$\ell$は、半径プロファイルとは独立に、$\langle r^2\rangle$, $\langle k_r^2\rangle$, $\ell$のみに依存する普遍的な形式をとり、この形式はツイストしたガウススキーモデル(TGSM)ビームの共分散行列と同一であることを示す。 より具体的には、両方の行列は 0 と 0 でないエントリの同じパターンを共有し、オフ対角ブロックはそれぞれ $\ell$ と TGSM のツイストパラメータ $u$ に比例する。 この結果は任意の半径プロファイルを保持し、2つのビームの集合間のパラメータの項ごとの直接識別を提供する。 ラゲール・ガウスアン(LG)、ベッセル・ガウスアン(Bessel-Gaussian)、完全渦ビーム(PVBs)の3つの重要なファミリーの対応を詳細に検討し、各コヒーレントOAMモードが物理的に実現可能なTGSMビームにマッピングする条件を導出する。 {共分散行列は任意のABCD(シンプレクティック)変換の下で2次モーメントの進化を制御しているので、同じ共分散行列を共有する任意の2つのビームは、各伝播面において2次独立である。 特に、一致したTGSMとコヒーレントOAMビームは、同じビーム幅の進化、遠距離拡散、M^2$ビーム品質因子を共有している。 特に、よく開発されたTGSM伝搬ツールボックスは、3つのコヒーレントなファミリーの2階モーメント進化に直接適用される。 さらに、各ビームファミリー内で共分散行列が、LGモードに対して正確な特異性を確立したビームパラメータを一意に決定することを示す。 その他の結果として、クロスファミリーの第二モーメント同値条件や、PVBモードが極限$w\to 0$の完全正則基底を形成するという証明がある。

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