論文の概要: Quantum deformations of $\mathcal{U}(\mathfrak{sl}(2, \mathbb{R}))$. Part I: Fidelity and experimental benchmarking
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.19462v1
- Date: Wed, 17 Jun 2026 18:01:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.468506
- Title: Quantum deformations of $\mathcal{U}(\mathfrak{sl}(2, \mathbb{R}))$. Part I: Fidelity and experimental benchmarking
- Title（参考訳）: $\mathcal{U}(\mathfrak{sl}(2, \mathbb{R}))$. 1:忠実度と実験的ベンチマーク
- Authors: V. Mariscal, J. J. Relancio, L. Santamaría-Sanz,
- Abstract要約: この研究は、標準量子$q$-deformationと非標準$h$-deformationがマルチキュービットシステムに与える影響を探求する。
変形代数に付随するクレブシュ・ゴルダン係数を通して、$N$ qubitsのヒルベルト空間の状態を構成することにより、これらの状態は、自然に$q$-および$h$-変形キッテル=ショアモデルのハミルトニアンの固有状態と一致することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work explores the effects of both the standard quantum $q$-deformation and the non-standard $h$-deformation of the Hopf algebra $\mathcal{U}(\mathfrak{sl}(2, \mathbb{R}))$ on multi-qubit systems. By constructing the states of a Hilbert space of $N$ qubits through the Clebsch-Gordan coefficients associated with the deformed algebras, we show that these states naturally coincide with the eigenstates of the Hamiltonian of the $q$- and $h$-deformed Kittel-Shore models. We compare the resulting deformed states with those typically targeted in quantum information experiments, providing a bridge between algebraic constructions and experimentally relevant quantum resources. Fidelities with respect to the undeformed states are computed to establish how the quantum correlations are affected, both for few-qubit systems (including Dicke and non-Dicke states), and in the macroscopic limit ($N \to \infty$) through closed-form formulas derived for arbitrary Dicke states. The results reveal different behaviors between the two deformations. The $q$-deformation smoothly modifies the states and maintains a residual overlap with the original configurations, while the $h$-deformation rapidly makes the states orthogonal to their undeformed counterparts. Both models demand a standard $N^{-1}$ rescaling to preserve fidelity stability in the macroscopic limit.
- Abstract（参考訳）: この研究は、標準量子$q$-変形とホップ代数$\mathcal{U}(\mathfrak{sl}(2, \mathbb{R})$の非標準$h$-変形の両方がマルチキュービット系に与える影響を探求する。
変形代数に付随するクレブシュ・ゴルダン係数を通して、$N$ qubitsのヒルベルト空間の状態を構成することにより、これらの状態は、自然に$q$-および$h$-変形キッテル=ショアモデルのハミルトニアンの固有状態と一致することを示す。
得られた変形状態と、典型的には量子情報実験を対象とする状態を比較し、代数的構造と実験的に関連する量子資源の間の橋渡しを提供する。
変形しない状態に対する忠実性は、数量子ビット系(ディック状態や非ディック状態を含む)と、任意のディック状態から導出される閉形式公式によるマクロ的極限(N \to \infty$)の両方において、量子相関がどのように影響を受けるかを確立するために計算される。
その結果、2つの変形の異なる挙動が明らかになった。
$q$-deformation は状態を円滑に修正し、元の構成と余剰な重複を維持するが、$h$-deformation は状態が変形していない状態と急速に直交する。
どちらのモデルも、マクロ的極限における忠実度安定性を維持するために標準の$N^{-1}$再スケーリングを要求する。
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