論文の概要: Quantum random walks on d-regular graphs with Haar-random coin operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.04584v2
• Date: Wed, 08 Jul 2026 11:18:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-09 12:30:34.745972
• Title: Quantum random walks on d-regular graphs with Haar-random coin operators
• Title（参考訳）: ハールランダムコイン作用素を持つd-正則グラフ上の量子ランダムウォーク
• Authors: Alice C. Quillen,
• Abstract要約: 離散量子ランダムウォークの変種をd-regular undirected connected simple graphを用いて構築する。 関連する量子チャネルに対するランダムユニタリの分布に対する期待値は、コイン部分空間に対する非分極チャネルを与える。 サイクルやハイパーキューブグラフのようなアベリア群のケイリーグラフ上の量子ウォークの例を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: With unitary coin operator that is a random matrix drawn from a uniform distribution with respect to the Haar measure, we construct a variant of a discrete quantum random walk using a d-regular undirected connected simple graph. With each step of the walk, the coin operator random matrix is drawn independently from the distribution. The expectation value over the distribution of random unitaries for the associated quantum channel gives a depolarization channel for the coin subspace and resembles the associated classical random walk where the direction a walker steps depends upon the outcome of a fair coin or balanced d-sided dice. Remarkably, despite the fact that the averaged channel depolarizes the coin subspace, measurements in the vertex subspace can be designed that would reveal information about the initial quantum state, even after many iterations of the channel. We illustrate with examples of quantum walks on Cayley graphs of Abelian groups, such as the cycle and hypercube graphs. For Cayley graphs of Abelian groups, the averaged channel is dephasing in the Fourier basis. These quantum walks are examples of bipartite strongly interacting systems, where one subsystem is strongly perturbed, yet information about the initial state in the other subsystem is potentially measurable forever. Due to its decoherence, a quantum random walk with a Haar-random coin would not be useful in search algorithms but could aid in understanding quantum systems with strongly perturbed subsystems.
• Abstract（参考訳）: ハール測度に関して一様分布から引き出されたランダム行列であるユニタリコイン演算子を用いて、d-正則な無方向連結単純グラフを用いて離散量子ランダムウォークの変種を構築する。 ウォークの各ステップで、コイン演算子ランダム行列は分布から独立して描画される。 関連する量子チャネルに対するランダムユニタリの分布に対する期待値は、コイン部分空間に対する非分極チャネルを与え、ウォーカーが進む方向がフェアコインまたはバランスの取れたd面サイコロの結果に依存するような、関連する古典的ランダムウォークに類似する。 興味深いことに、平均的なチャネルがコイン部分空間を非分極化しているにもかかわらず、頂点部分空間における測定は、チャネルの多くのイテレーションの後にも初期量子状態に関する情報を明らかにするように設計されている。 サイクルやハイパーキューブグラフのようなアベリア群のケイリーグラフ上の量子ウォークの例を示す。 アベリア群のケイリーグラフでは、平均的なチャネルはフーリエ基底で強調される。 これらの量子ウォークは、一方のサブシステムに強い摂動があるが、他方のサブシステムの初期状態に関する情報は永久に測定可能である。 そのデコヒーレンスにより、ハール・ランダムのコインを用いた量子ランダムウォークは、探索アルゴリズムでは役に立たないが、強い摂動サブシステムを持つ量子系を理解するのに役立つ。

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