論文の概要: Geometric phase of open paths and a geodesic-selection rule at a level degeneracy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19679v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 06:14:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.474298
• Title: Geometric phase of open paths and a geodesic-selection rule at a level degeneracy
• Title（参考訳）: 開路の幾何学的位相と準退化における測地-選択則
• Abstract要約: 開路幾何相の測地規則は、多くの測地学が経路を閉じると曖昧になることを示す。 座標自由モノポール接続は、本質的に開パスのソリッド角 $[C]$ を定義する。 有限温度のウルマン相の純状態極限は、自動的に浸透面閉包を選択することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: When the control field of a qubit, a polarization state, or a spin-$\tfrac12$ system is swept through a level degeneracy, its direction traces an open curve on the Bloch sphere whose endpoints are antipodal, and the geodesic rule for the open-path geometric phase becomes ambiguous: infinitely many geodesics close the path, and different closures enclose different solid angles. We resolve this ambiguity in closed form. A coordinate-free monopole connection defines the open-path solid angle $Ω[C]$ intrinsically, and displacing the degeneracy by $ε\uhat$ closes the path with enclosed solid angle $Ω(ε\uhat)=Ω[C]+2α+O(ε)$, where $α$ is the azimuth of the transverse part of $\uhat$ measured from the principal normal of the control curve at the crossing. The identity between geometric phase and enclosed solid angle therefore holds for exactly one closing geodesic---the great circle in the osculating plane ($α=0$)---supplied by the curvature at the degeneracy. Berry's $π$ invariant under reversal of the displacement and the values $\pmπ/2$ under a reflection symmetry follow as corollaries, and the pure-state limit of the finite-temperature Uhlmann phase selects the osculating-plane closure automatically, turning the heuristic closing rules of the open-path literature into a computable prescription.
• Abstract（参考訳）: 量子ビットの制御場、偏極状態、スピン-$\tfrac12$系がレベル縮退によって支配されると、その方向は、終点が反ポッドであるブロッホ球面上の開曲線を辿り、開路幾何学的位相の測地規則は曖昧になる:無限に多くの測地線が経路を閉じ、異なる閉包が異なる固体の角度を囲む。 我々はこの曖昧さを閉じた形で解決する。 座標自由モノポール接続は、オープンパスのソリッド角 $Ω[C]$ を内在的に定義し、この縮退を$ε\uhat$ で置き換えると、閉じたソリッド角度 $Ω(ε\uhat)=Ω[C]+2α+O(ε)$ で経路を閉じる。 したがって、幾何学的位相と閉固角の間の同一性は、ちょうど1つの閉測地線(英語版)(-osculating plane)(α=0$)------縮退平面の曲率によって与えられる---に対して成り立つ。 ベリーの$π$不変量と反射対称性の下での値$\pmπ/2$はコローナであり、有限温度のウルマン位相の純状態極限は自動的に浸透面閉包を選択し、開パス文学のヒューリスティック閉規則を計算可能な処方則に変換する。

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