論文の概要: The $\mathbb{Z}_2$-Index of a Pair of Pure States and the Topology of Interacting 1D Superconductors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.28796v1
• Date: Fri, 28 Aug 2026 19:03:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:30.750645
• Title: The $\mathbb{Z}_2$-Index of a Pair of Pure States and the Topology of Interacting 1D Superconductors
• Title（参考訳）: 純状態ペアの$\mathbb{Z}_2$-インデックスと相互作用する1次元超伝導体のトポロジー
• Abstract要約: 指数がパリティ保存自己同型の下でよく定義され、乗法的、不変であることを証明する。 次に対称局所自己同型パスを導入し、$mathcalN_$が結果の自己同型パス成分を完全に分類することを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5013248430919224
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We define a relative $\mathbb{Z}_2$-index $\mathcal{N}(ω_1,ω_2)$ for locally-comparable, parity-invariant pure states on a unital $C^*$-algebra. We prove that the index is well-defined, multiplicative, invariant under parity-preserving automorphisms, and locally constant in the norm topology. For the one-dimensional self-dual CAR algebra, we apply this construction to the half-chain automorphism $σ$ and define the many-body Majorana number $\mathcal{N}σ(ω):=\mathcal{N}(ω,ω\circσ)$ for parity-invariant $σ$-local pure states. In the quasi-free Hilbert--Schmidt regime, this index agrees with the usual single-body Majorana number. We then introduce symmetric local automorphism paths and prove that $\mathcal{N}_σ$ completely classifies the resulting automorphic-path-components. This automorphic-path equivalence retains the bulk Majorana number but may forget a relative zero-dimensional parity obstruction.
• Abstract（参考訳）: 局所コンパイル可能でパリティ不変な純粋状態に対して、相対 $\mathbb{Z}_2$-index $\mathcal{N}(ω_1,ω_2)$ を単位の $C^*$-algebra 上で定義する。 指数は well-defined, multiplicative, invariant under parity-preserving automorphisms, and local constant in the norm topology。 一次元の自己双対 CAR 代数に対して、この構成を半鎖自己同型 $σ$ に適用し、パリティ不変な $σ$-局所純粋状態に対して多体マヨナ数 $\mathcal{N}σ(ω):=\mathcal{N}(ω,ω\circσ)$ を定義する。 準自由ヒルベルト=シュミット系では、この指数は通常の単体マヨラナ数と一致する。 次に対称局所自己同型パスを導入し、$\mathcal{N}_σ$ が結果の自己同型パス成分を完全に分類することを証明する。 この自己同型パス同値性は、バルクマヨナ数を保持するが、相対零次元パリティ障害物を忘れることもある。

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