論文の概要: Operator Michelson Contrast: Logarithmic Parametrisation, Subadditivity, and a Sharp Noncommutativity Threshold

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06997v2
• Date: Thu, 10 Sep 2026 00:29:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-11 23:53:35.055797
• Title: Operator Michelson Contrast: Logarithmic Parametrisation, Subadditivity, and a Sharp Noncommutativity Threshold
• Title（参考訳）: 作用素Michelson Contrast:対数パラメトリゼーション、部分付加性、シャープ非可換性閾値
• Abstract要約: 正可逆作用素に対する演算子Michelsonの対比 Delta(A) = (kappa(A)-1)/(kappa(A)+1) について検討し、arctanh(Delta(A)) = (1/2) ln(A) を介して対数パラメトリゼーションを導入する。 これは、極分解を通じてすべての可逆作用素に拡張された演算子対数コントラスト(OLC)を定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the operator Michelson contrast Delta(A) = (kappa(A)-1)/(kappa(A)+1), with kappa(A)=||A|| ||A^{-1}||, for positive invertible operators, and introduce its logarithmic parametrization via arctanh(Delta(A)) = (1/2) ln kappa(A). This defines the Operator Logarithmic Contrast (OLC), extended to all invertible operators via polar decomposition. We prove OLC is subadditive under multiplication: OLC(AB) <= OLC(A)+OLC(B). For positive invertible A, we identify OLC(A) exactly as the projective Thompson distance from the identity ray to the ray of A. We establish a sharp dimensional threshold for equality in subadditivity: for dimensions 2 and 3, equality forces commutativity, while n=4 is the smallest dimension admitting noncommuting equality examples. Moreover, equality still forces commutativity in any total dimension if the operators factor as pure Kronecker products X = tensor X_i and Y = tensor Y_i with each factor dimension <= 3. We derive contraction inequalities, sum bounds, trace estimates for density operators, Lipschitz continuity (including singular limits), and limiting behavior for Cesaro means and infinite products. For density operators, we obtain an exact closed-form bijection between OLC and von Neumann entropy for qubits; prove this bijection does not exist for d >= 3; and establish upper/lower entropy envelopes at fixed condition number, showing the admissible range [S_min(kappa), S_max(kappa)] satisfies ln 2 <= S_max(kappa) < ln 3 for every kappa > 1. The qubit case recovers, as an operator lift, the classical Michelson-Jensen-Shannon equivalence of Bruni, Rossi, and Vitulano, while a counterexample shows this equivalence fails for d > 2 as a direct consequence of the non-bijectivity.
• Abstract（参考訳）: 作用素 Delta(A) = (kappa(A)-1)/(kappa(A)+1) は正の可逆作用素に対して kappa(A)=|A||||||A^{-1}|| と対比し、arctanh(Delta(A)) = (1/2) ln kappa(A) を介して対数パラメトリゼーションを導入する。 これは、極分解を通じてすべての可逆作用素に拡張された演算子対数コントラスト(OLC)を定義する。 OLC(AB) <= OLC(A)+OLC(B)。 正の可逆 A に対して、OLC(A) は恒等線から A の光への射影トンプソン距離と正確に同一視する: 部分加法における等式に対する鋭い次元しきい値を確立する:次元 2 と 3 に対して等式は可換であり、n=4 は非可換等式を許容する最小の次元である。 さらに、任意の全次元における等式は、作用素因子が純粋クロネッカー積 X = テンソル X_i および Y = テンソル Y_i として各因子次元 <= 3 であるときにも、依然として可換性を強制する。 我々は、縮約不等式、和境界、密度作用素のトレース推定、リプシッツ連続性(特異極限を含む)、セサロ平均と無限積の制限挙動を導出する。 密度作用素に対して、OLC と ノイマンエントロピーの間の正確な閉形式単射を得る; この単射が d >= 3 に対して存在しないことを証明する; 固定条件数で上/下エントロピーエントロピーエンベロープを確立する; 許容範囲 [S_min(kappa), S_max(kappa)] が ln 2 <= S_max(kappa) < ln 3 を満たすことを示す。 キュービットのケースは、演算子リフトとして、古典的ミッチェルソン=ジェンセン=シャノン同値のブルーニ、ロッシ、ヴィトゥラーノを回復し、反例は、この同値が非単射性の直接的な帰結として d > 2 に対して失敗することを示している。

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