論文の概要: Correlated Disorder in the SYK$_{2}$ model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.05401v3
• Date: Sun, 31 Jan 2021 10:04:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-29 11:11:01.611961
• Title: Correlated Disorder in the SYK$_{2}$ model
• Title（参考訳）: SYK$_{2}$モデルにおける相関障害
• Authors: Pak Hang Chris Lau, Chen-Te Ma, Jeff Murugan, and Masaki Tezuka
• Abstract要約: N$MajoranaフェルミオンのSYK$_2$モデルについて、詳細なスペクトル分析と2点と4点の情報源との結合によるランダムな二次相互作用について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the SYK$_{2}$ model of $N$ Majorana fermions with random quadratic interactions through a detailed spectral analysis and by coupling the model to 2- and 4-point sources. In particular, we define the generalized spectral form factor and level spacing distribution function by generalizing from the partition function to the generating function. For $N=2$, we obtain an exact solution of the generalized spectral form factor. It exhibits qualitatively similar behavior to the higher $N$ case with a source term. The exact solution helps understand the behavior of the generalized spectral form factor. We calculate the generalized level spacing distribution function and the mean value of the adjacent gap ratio defined by the generating function. For the SYK$_2$ model with a 4-point source term, we find a Gaussian unitary ensemble behavior in the near-integrable region of the theory, which indicates a transition to chaos. This behavior is confirmed by the connected part of the generalized spectral form factor with an unfolded spectrum. The departure from this Gaussian random matrix behavior as the relative strength of the source term is increased is consistent with the observation that the 4-point source term alone, without the SYK$_2$ couplings turned on, exhibits an integrable spectrum from the spectral form factor and level spacing distribution function in the large $N$ limit.
• Abstract（参考訳）: 詳細なスペクトル解析と2点および4点のソースにモデルを結合することにより、ランダムな二次相互作用を持つn$ majorana fermion の syk$_{2}$ モデルの研究を行った。 特に、分割関数から生成関数への一般化により、一般化されたスペクトル形状係数とレベル間隔分布関数を定義する。 n=2$ の場合、一般化されたスペクトル形式因子の厳密な解を得る。 これは、ソース項のより高い$n$ケースと質的に類似した振る舞いを示す。 正確な解は一般化されたスペクトル形状因子の挙動を理解するのに役立つ。 生成関数によって定義される一般化レベル間隔分布関数と隣接ギャップ比の平均値を算出する。 4点のソース項を持つsyk$_2$モデルでは、理論の近可積分領域におけるガウスユニタリアンサンブルの振る舞いを見つけ、これはカオスへの遷移を意味する。 この挙動は、展開スペクトルを持つ一般化スペクトル形状因子の連結部分によって確認される。 ソース項の相対強度が増加するにつれて、このガウス的ランダム行列の挙動から逸脱することは、SYK$_2$カップリングをオンにせずに4点のソース項だけでスペクトル形状係数から可積分スペクトルを示し、N$制限でレベル間隔分布関数を示すという観察と一致している。

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