論文の概要: Generally covariant $N$-particle dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.07015v2
- Date: Fri, 6 Nov 2020 13:41:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-23 11:41:19.676004
- Title: Generally covariant $N$-particle dynamics
- Title（参考訳）: 一般に共変量 $n$-粒子ダイナミクス
- Authors: Tomasz Miller, Micha{\l} Eckstein, Pawe{\l} Horodecki, Ryszard
Horodecki
- Abstract要約: 複数の粒子の力学を同時に記述するには、外部時間パラメータを持つ構成空間アプローチが必要である。
しかし、ここでは、$N$-粒子動力学をモデル化する2つの姿勢が、一般に共変フレームワーク内で調和できることが示される。
多粒子系の力学は、グローバル時間パラメータの助けを借りて、$mathcalM_scriptstyle (N)$以上のボレル確率尺度のレベルでモデル化される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.10427337206896375
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A simultaneous description of the dynamics of multiple particles requires a
configuration space approach with an external time parameter. This is in stark
contrast with the relativistic paradigm, where time is but a coordinate chosen
by an observer. Here we show, however, that the two attitudes toward modelling
$N$-particle dynamics can be conciliated within a generally covariant
framework. To this end we construct an '$N$-particle configuration spacetime'
$\mathcal{M}_{\scriptscriptstyle (N)}$, starting from a globally hyperbolic
spacetime $\mathcal{M}$ with a chosen smooth splitting into time and space
components. The dynamics of multi-particle systems is modelled at the level of
Borel probability measures over $\mathcal{M}_{\scriptscriptstyle (N)}$ with the
help of the global time parameter. We prove that with any time-evolution of
measures, which respects the $N$-particle causal structure of
$\mathcal{M}_{\scriptscriptstyle (N)}$, one can associate a single measure on
the Polish space of '$N$-particle wordlines'. The latter is a
splitting-independent object, from which one can extract the evolution of
measures for any other global observer on $\mathcal{M}$. An additional asset of
the adopted measure-theoretic framework is the possibility to model the
dynamics of indistinguishable entities, such as quantum particles. As an
application we show that the multi-photon and multi-fermion Schr\"odinger
equations, although explicitly dependent on the choice of an external
time-parameter, are in fact fully compatible with the causal structure of the
Minkowski spacetime.
- Abstract（参考訳）: 複数の粒子のダイナミクスの同時記述には、外部時間パラメータを用いた構成空間アプローチが必要である。
これは、時間ではなく観測者が選択した座標である相対論的パラダイムとは対照的である。
しかし、ここでは、$N$-粒子動力学をモデル化する2つの姿勢が、一般に共変フレームワーク内で調和できることが示される。
この目的のために、我々は '$N$- Particle configuration spacetime' $\mathcal{M}_{\scriptstyle (N)}$ を構築し、大域双曲時空 $\mathcal{M}$ から始まり、選択された滑らかな時間と空間成分に分割する。
多粒子系の力学は、グローバル時間パラメータの助けを借りて、$\mathcal{M}_{\scriptstyle (N)}$上のボレル確率尺度のレベルでモデル化される。
我々は、$$N$粒子因果構造($\mathcal{M}_{\scriptstyle (N)}$)を尊重する測度の時間進化によって、ポーランド空間 '$N$粒子ワードライン' 上の単一の測度を関連付けることができることを証明した。
後者は分割独立な対象であり、$\mathcal{M}$ で他の大域観測者に対する測度の進化を抽出することができる。
採択された測度論的枠組みのもう1つの資産は、量子粒子のような区別不能な実体のダイナミクスをモデル化する可能性である。
応用として、外部時間パラメータの選択に明示的に依存する多光子および多光子Schr\"odinger方程式は、実際にミンコフスキー時空の因果構造と完全に一致していることを示す。
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