論文の概要: On the stability and spectral properties of the two-dimensional Brown-Ravenhall operator with a short-range potential

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.08143v2
• Date: Wed, 7 Sep 2022 18:51:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-19 23:04:40.676109
• Title: On the stability and spectral properties of the two-dimensional Brown-Ravenhall operator with a short-range potential
• Title（参考訳）: 短距離ポテンシャルを持つ2次元ブラウンラヴェンホール作用素の安定性とスペクトル特性について
• Authors: M.B. Alves, O.M. Del Cima, D.H.T. Franco
• Abstract要約: ブラウン・ラヴェンホール作用素は、クーロンポテンシャルを介してフェルミオン-フェルミオン相互作用を記述する代替として提案され、相対性の対象となった。 ブラウン・ラヴェンホール作用素の修正版を2次元で解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Brown-Ravenhall operator was initially proposed as an alternative to describe the fermion-fermion interaction via Coulomb potential and subject to relativity. This operator is defined in terms of the associated Dirac operator and the projection onto the positive spectral subspace of the free Dirac operator. In this paper, we propose to analyze a modified version of the Brown-Ravenhall operator in two-dimensions. More specifically, we consider the Brown-Ravenhall operator with a short-range attractive potential given by a Bessel-Macdonald function (also known as $K_0$-potential) using the Foldy-Wouthuysen unitary transformation. Initially, we prove that the two-dimensional Brown-Ravenhall operator with $K_0$-potential is bounded from below when the coupling constant is below a specified critical value (a property also referred to as stability). A major feature of this model is the fact that it does not cease to be bounded below even if the coupling constant is above the specified critical value. We also investigate the nature of the spectrum of this operator, in particular the location of the essential spectrum, and the existence of eigenvalues, which are either isolated from the essential spectrum or embedded in it.
• Abstract（参考訳）: ブラウン・ラヴェンホール作用素は当初、クーロンポテンシャルによるフェルミオン-フェルミオン相互作用を記述する代替として提案され、相対性理論の対象となる。 この作用素は関連するディラック作用素と自由ディラック作用素の正のスペクトル部分空間への射影によって定義される。 本稿では,Brown-Ravenhall演算子の修正版を2次元で解析する。 より具体的には、brown-ravenhall 作用素は、foldy-wouthuysenユニタリ変換を用いて bessel-macdonald 関数(または $k_0$-potential)によって与えられる短距離の魅力的なポテンシャルを持つ。 はじめに、k_0$-ポテンシャルを持つ2次元ブラウン・ラヴェンホール作用素は、カップリング定数が特定の臨界値以下(安定性と呼ばれる性質)の場合、下から有界であることが証明される。 このモデルの主な特徴は、カップリング定数が指定された臨界値を超えている場合でも、バウンダリになるのをやめないという事実である。 また、この作用素のスペクトルの性質、特に本質スペクトルの位置、本質スペクトルから単離されるか、その中に埋め込まれている固有値の存在についても検討する。

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