論文の概要: Spectral sum rules for the Schr\"odinger equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.09581v1
- Date: Fri, 21 Aug 2020 16:52:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-05 07:47:52.243540
- Title: Spectral sum rules for the Schr\"odinger equation
- Title(参考訳): Schr\\odinger方程式のスペクトル和規則
- Authors: Paolo Amore
- Abstract要約: Z(s) = sum_n E_n-s$, where $E_n$ is the eigen values of the time-independent Schr"odinger equation (in one or more dimensions) and $s$ is a rational number that the series converges。
シュラー・オーディンガー方程式を適切な密度でヘルムホルツ方程式に変換することにより、一次元で正確な和規則が得られることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the sum rules of the form $Z(s) = \sum_n E_n^{-s}$, where $E_n$ are
the eigenvalues of the time--independent Schr\"odinger equation (in one or more
dimensions) and $s$ is a rational number for which the series converges. We
have used perturbation theory to obtain an explicit formula for the sum rules
up to second order in the perturbation and we have extended it
non--perturbatively by means of a Pad\'e--approximant. For the special case of
a box decorated with one impurity in one dimension we have calculated the first
few sum rules of integer order exactly; the sum rule of order one has also been
calculated exactly for the problem of a box with two impurities. In two
dimensions we have considered the case of an impurity distributed on a circle
of arbitrary radius and we have calculated the exact sum rules of order two.
Finally we show that exact sum rules can be obtained, in one dimension, by
transforming the Schr\"odinger equation into the Helmholtz equation with a
suitable density.
- Abstract(参考訳): Z(s) = \sum_n E_n^{-s}$, where $E_n$ is the eigenvalues of the time-independent Schr\"odinger equation (one or more dimensions) and $s$ is a rational number that the series converge. 我々は摂動理論を用いて摂動の2階までの和規則の明示的な公式を求め、非摂動的にPad'e-approximantを用いて拡張した。
1次元に1つの不純物で飾られた箱の特別の場合、整数順序の最初の数個の和規則を正確に計算し、オーダー1の和規則も2つの不純物を持つ箱の問題に対して正確に計算した。
2次元では、任意の半径の円上に分布する不純物の場合を考慮し、オーダー2の正確な和則を計算した。
最後に、シュリンガー方程式を適切な密度でヘルムホルツ方程式に変換することにより、1次元の正確な和規則が得られることを示す。
関連論文リスト
- Quantum particle in the wrong box (or: the perils of finite-dimensional approximations) [1.4260624980098286]
トランケートされたハミルトニアンによって生成されるシュル・オーディンガー方程式の解は、実際のハミルトニアンに対応するシュル・オーディンガー方程式の解に収束しないことを示す。
重要なことに、数値シミュレーションは必然的にその限界における間違った力学を再現するが、この失敗を明らかにする数値的なテストは存在しない。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-12-20T13:39:06Z) - Quantum Algorithms for Stochastic Differential Equations: A Schrödingerisation Approach [29.662683446339194]
線形微分方程式に対する量子アルゴリズムを提案する。
アルゴリズムのゲートの複雑さは、次元に依存する$mathcalO(dlog(Nd))$を示す。
アルゴリズムはOrnstein-Uhlenbeck過程、ブラウン運動、L'evy飛行に対して数値的に検証される。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-12-19T14:04:11Z) - Energy transport in a free Euler-Bernoulli beam in terms of Schrödinger's wave function [0.0]
自由無限ユーラー・ベルヌーリビームの力学は、自由粒子に対するシュル「オーディンガー方程式」によって記述できる。
対応する2つの解に対して、$u$と$psi$は、$u$で計算された機械エネルギー密度が、$psi$で計算された確率密度と全く同じ方法でビーム内で伝搬する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-11-06T16:32:11Z) - On the exact solution for the Schrödinger equation [0.0]
約75年間、シュル・オーディンガー方程式の一般解は指数あるいは時間順序指数によって生成されると仮定された。
基礎空間が$L2(mathbbR)$であるという仮定に基づいていない新しい方法論を提供する。
我々の考察は、シュル「オーディンガー」方程式とリウヴィル方程式が、実際には、同じコインの2つの側面であり、共に量子系に対する統一的な記述を提供することを示している。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-28T17:27:55Z) - Rigorous derivation of the Efimov effect in a simple model [68.8204255655161]
我々は、2体ゼロレンジ相互作用と、与えられた半径$a>0$の3体ハードコア反発を持つ$mathbbR3$の3つの同一ボソンの系を考える。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-21T10:11:28Z) - The Franke-Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan (FGKLS) Equation for
Two-Dimensional Systems [62.997667081978825]
開量子系は、FGKLS(Franke-Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan)方程式に従うことができる。
我々はヒルベルト空間次元が 2$ である場合を徹底的に研究する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-16T07:03:54Z) - On quantum algorithms for the Schr\"odinger equation in the
semi-classical regime [27.175719898694073]
半古典的状態におけるシュル・オーディンガーの方程式を考える。
このようなシュル・オーディンガー方程式はボルン=オッペンハイマーの分子動力学やエレンフェストの動力学など多くの応用を見出す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-12-25T20:01:54Z) - Annihilating Entanglement Between Cones [77.34726150561087]
ローレンツ錐体は、ある種の強いレジリエンス特性を満たす対称基底を持つ唯一の円錐体であることを示す。
我々の証明はローレンツ・コーンの対称性を利用しており、エンタングルメント蒸留のプロトコルに類似した2つの構造を適用している。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-22T15:02:39Z) - Scattering data and bound states of a squeezed double-layer structure [77.34726150561087]
2つの平行な均質層からなる構造は、その幅が$l_j$と$l_j$であり、それらの間の距離が$r$を同時に0に縮めるように、極限において研究される。
非自明な有界状態の存在は、ディラックのデルタ関数の微分の形で圧縮ポテンシャルの特別な例を含む、スクイーズ極限で証明される。
有限系の有限個の有界状態から、一個の有界状態が圧縮された系で生き残るシナリオを詳述する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-23T14:40:27Z) - Asymptotics of Entropy-Regularized Optimal Transport via Chaos
Decomposition [1.7188280334580195]
この論文は、離散的なシュル「オーディンガー橋」の性質を、N$が無限大の傾向にあるとして論じる。
最初の2つのエラー項は、それぞれ$N-1/2$と$N-1$を導出する。
1階と2階のカオスに対応するカーネルは、シンクホーンアルゴリズムの自然な解釈を持つマルコフ作用素によって与えられる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-17T21:55:46Z) - Entropic regularization of Wasserstein distance between
infinite-dimensional Gaussian measures and Gaussian processes [0.0]
この研究は、無限次元ヒルベルト空間上の2-ワッサーシュタイン距離のエントロピー正則化の定式化を研究する。
無限次元の設定では、エントロピックな2-ワッサーシュタイン距離とシンクホーンの発散は、正確な2-ワッサースタイン距離とは対照的にFr'echet微分可能である。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-15T10:03:12Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。