論文の概要: Spectral sum rules for the Schr\"odinger equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.09581v1
• Date: Fri, 21 Aug 2020 16:52:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-05 07:47:52.243540
• Title: Spectral sum rules for the Schr\"odinger equation
• Title（参考訳）: Schr\\odinger方程式のスペクトル和規則
• Authors: Paolo Amore
• Abstract要約: Z(s) = sum_n E_n-s$, where $E_n$ is the eigen values of the time-independent Schr"odinger equation (in one or more dimensions) and $s$ is a rational number that the series converges。 シュラー・オーディンガー方程式を適切な密度でヘルムホルツ方程式に変換することにより、一次元で正確な和規則が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the sum rules of the form $Z(s) = \sum_n E_n^{-s}$, where $E_n$ are the eigenvalues of the time--independent Schr\"odinger equation (in one or more dimensions) and $s$ is a rational number for which the series converges. We have used perturbation theory to obtain an explicit formula for the sum rules up to second order in the perturbation and we have extended it non--perturbatively by means of a Pad\'e--approximant. For the special case of a box decorated with one impurity in one dimension we have calculated the first few sum rules of integer order exactly; the sum rule of order one has also been calculated exactly for the problem of a box with two impurities. In two dimensions we have considered the case of an impurity distributed on a circle of arbitrary radius and we have calculated the exact sum rules of order two. Finally we show that exact sum rules can be obtained, in one dimension, by transforming the Schr\"odinger equation into the Helmholtz equation with a suitable density.
• Abstract（参考訳）: Z(s) = \sum_n E_n^{-s}$, where $E_n$ is the eigenvalues of the time-independent Schr\"odinger equation (one or more dimensions) and $s$ is a rational number that the series converge. 我々は摂動理論を用いて摂動の2階までの和規則の明示的な公式を求め、非摂動的にPad'e-approximantを用いて拡張した。 1次元に1つの不純物で飾られた箱の特別の場合、整数順序の最初の数個の和規則を正確に計算し、オーダー1の和規則も2つの不純物を持つ箱の問題に対して正確に計算した。 2次元では、任意の半径の円上に分布する不純物の場合を考慮し、オーダー2の正確な和則を計算した。 最後に、シュリンガー方程式を適切な密度でヘルムホルツ方程式に変換することにより、1次元の正確な和規則が得られることを示す。

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