論文の概要: Approach to the cellular automaton interpretation with deep learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.06441v5
- Date: Thu, 1 Sep 2022 14:13:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-21 05:27:04.652311
- Title: Approach to the cellular automaton interpretation with deep learning
- Title（参考訳）: 深層学習を用いたセルオートマトン解釈へのアプローチ
- Authors: Hyunju Go
- Abstract要約: セルオートマトン解釈(CAI)に基づく基礎物理学理論を学習できる機械学習システムについて検討する。
このシステムの時間進化法則を,ある例として計算したデータセットのみを用いて学習する,畳み込みニューラルネットワーク(CNN)アーキテクチャが存在することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we will consider the machine learning system that can learn
fundamental physics theory based on cellular automaton interpretation (CAI).
First, assuming that we can calculate the time-evolved cellular automaton (CA)
for any initial CA by knowing the time-evolution law of the given system, we
will show that there exists a convolutional neural network (CNN) architecture
that can learn the time-evolution law of this system with only the calculated
data set for a certain example. Finding a CNN architecture that can learn CA is
equivalent to showing that a time-varying time-evolution operator can be
represented as a finite composition of time-independent linear functions and
ReLU type non-linear functions. As a concrete example, block CA, which is time
reversible and expressed as a matrix multiplication that changes with time,
will be used as the time-evolution law, and the CNN architecture that can learn
this evolution law will be proposed. However, by the universal approximation
theorem, even with data of arbitrary quantum systems, if the depth of the
network is deep enough, a CNN architecture that can learn actual rules can be
found, regardless of the Hamiltonian, and therefore, the time-evolution law can
be consistently expressed as a CNN. Also, since the convolution layer can be
expressed in a covariant form, it could be helpful to find a CNN architecture
that can learn the evolution law for a data set that includes gravity.
Meanwhile, it will be shown that if the activation function of the first and
last hidden layer is bypass, the CNN can be trained to include the
corresponding part of the probabilistic interpretation in conventional quantum
mechanics. Finally, for the CA model in which the dimensional reduction in
quantum gravity is first presented, we will discuss the CNN architecture that
can find the non-trivial evolution law in a deductive way.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,セルオートマトン解釈(CAI)に基づいて基礎物理理論を学習できる機械学習システムについて考察する。
まず,任意の初期CAの時間進化型セルオートマトン(CA)を,与えられたシステムの時間進化法則を知ることによって計算できると仮定すると,ある例として計算されたデータセットのみを用いて,このシステムの時間進化法則を学習できる畳み込みニューラルネットワーク(CNN)アーキテクチャが存在することを示す。
caを学べるcnnアーキテクチャを見つけることは、時間変化の時間発展作用素が時間に依存しない線型関数とrelu型非線形関数の有限合成として表現できることを示すのと同値である。
具体的な例として、時間的に可逆であり、時間とともに変化する行列乗法として表されるブロックCAが時間進化法則として使用され、この進化法則を学習できるCNNアーキテクチャが提案される。
しかし、普遍近似定理によれば、任意の量子系のデータであっても、ネットワークの深さが十分に深いならば、ハミルトニアンによらず実際のルールを学習できるcnnアーキテクチャを見つけることができ、したがって時間発展法則は一貫してcnnとして表現することができる。
また、畳み込み層は共変形式で表現できるので、重力を含むデータセットの進化則を学ぶことができるcnnアーキテクチャを見つけるのに役立つかもしれない。
一方、第1層と第2層の活性化関数がバイパスされた場合、CNNは従来の量子力学において確率論的解釈の対応する部分を含むように訓練することができる。
最後に、量子重力の次元的減少が最初に提示されるCAモデルについて、非自明な進化則を導出的に見つけることができるCNNアーキテクチャについて論じる。
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