論文の概要: Commutative Evolution Laws in Holographic Cellular Automata: AdS/CFT, Near-Extremal D3-Branes, and a Deep Learning Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.06441v8
• Date: Thu, 02 Jan 2025 16:40:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-03 14:35:06.498078
• Title: Commutative Evolution Laws in Holographic Cellular Automata: AdS/CFT, Near-Extremal D3-Branes, and a Deep Learning Approach
• Title（参考訳）: ホログラフィックセルオートマトンにおける可換進化法則:AdS/CFT, 準極D3-Branes, 深層学習アプローチ
• Authors: Hyunju Go,
• Abstract要約: ホログラフィックセルオートマトンにおけるポアンカーの対称性の復元には、通勤する2つの異なる進化法則が必要であることを示す。 計算モデルでは、超平面をトーラスにコンパクト化し、自由度を有限数に下げる。 本稿では,時間発展法則と可換性から対応する空間進化法則を導出する深層学習アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: According to 't Hooft, restoring Poincar\'e invariance in a holographic cellular automaton (CA) requires two distinct evolution laws that commute. We explore how this is realized in the AdS/CFT framework, assuming commutativity as a fundamental principle--much like general covariance once did--for encoding curvature. In our setup, physical processes in a given spacetime are encoded in a CA; to preserve Poincar\'e symmetry, the spacetime curvature must effectively vanish, so we consider a near-extremal black D3-brane solution, in which both the stretched horizon and the conformal boundary are approximated by Minkowski space. AdS/CFT implies a spatial evolution law connecting these hypersurfaces. Commutativity means the final state does not depend on the order of time evolution on each hypersurface and spatial evolution between them, forcing the time evolution law on the horizon and boundary to coincide. To satisfy all these conditions, we aim to demonstrate that the spatial evolution law inevitably encapsulates the curvature of the bulk, including quantum effects. For a computational model, we compactify the hyperplanes to tori, reducing the degrees of freedom to a finite number; taking these tori to infinite size then restores Poincar\'e symmetry. We propose a deep learning algorithm that, given a known time evolution law and commutativity, deduces the corresponding spatial evolution law.
• Abstract（参考訳）: t Hooftによると、ホログラフィックセルオートマトン(CA)におけるポインカーの不変性を復元するには、通勤する2つの異なる進化法則が必要である。 我々は、このことがAdS/CFTフレームワークでどのように実現され、可換性を基本原理として仮定するかを考察する。 このセットアップでは、与えられた時空の物理過程をCAに符号化し、ポアンカーの対称性を保つために、時空の曲率を効果的に消し去らなければならないので、伸張された地平線と共形境界の両方がミンコフスキー空間によって近似される、ほぼ極端の黒いD3-ブレーン解を考える。 AdS/CFTは、これらの超曲面を接続する空間進化法則を意味する。 可換性 (commuttivity) とは、最終状態は各超曲面とそれらの間の空間的進化に時間的進化の順序に依存しないことを意味し、地平線と境界線の時間的進化法則を一致させる。 これらの条件を満たすため、空間進化法則が量子効果を含むバルクの曲率を必然的にカプセル化することを示した。 計算モデルでは、超平面をトーラスにコンパクト化し、自由度を有限個の数に減らし、これらのトーラスを無限の大きさにし、ポアンカーの対称性を復元する。 本稿では,時間発展法則と可換性から対応する空間進化法則を導出する深層学習アルゴリズムを提案する。

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