論文の概要: Statistical constructions in quantum information theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.10995v2
• Date: Mon, 13 Feb 2023 18:16:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-07 10:45:01.374605
• Title: Statistical constructions in quantum information theory
• Title（参考訳）: 量子情報理論における統計的構成
• Authors: Peter Burton
• Abstract要約: 量子情報理論における非局所ゲームの平均化に基づく戦略を導入する。 統計通勤戦略の集合と統計空間戦略の集合はそれぞれ、任意の非局所ゲームに対する量子通勤戦略の集合と量子空間戦略の集合と等しいことを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a notion of strategies based on averaging for nonlocal games in quantum information theory. These so-called statistical strategies come in a commuting type and a more specific spatial type, which are respectively special cases of the quantum commuting and quantum spatial strategies commonly considered in the field. We prove a theorem that the sets of statistical commuting strategies and statistical spatial strategies are respectively equal to the sets of quantum commuting strategies and quantum spatial strategies for any nonlocal game. Thus we are able to use the recent negative solution of Tsirelson's problem to obtain a statistical analog showing that there exists a nonlocal game where the set of statistical commuting strategies properly contains the closure of the set of statistical spatial strategies. The proof of this theorem involves development of statistical replicas for numerous constructions in quantum information theory, in particular for the Fourier-type duality between observation structures and dynamical structures. The main point of the argument is to apply the established theory of approximating unitary representations of countable discrete groups by ergodic measure preserving actions of such groups. We note that the relevant groups are nonamenable. We also give an explicit description of a statistical strategy to win the CHSH game from Aspect's experiment with a probability exceeding the maximum possible value for a classical strategy.
• Abstract（参考訳）: 量子情報理論における非局所ゲームの平均化に基づく戦略の概念を導入する。 これらのいわゆる統計戦略は通勤型とより特定の空間型を持ち、それぞれが場においてよく考慮される量子通勤戦略と量子空間戦略の特別な場合である。 統計通勤戦略の集合と統計空間戦略の集合はそれぞれ、任意の非局所ゲームに対する量子通勤戦略の集合と量子空間戦略の集合と等しいことを証明した。 したがって、tsirelson の問題の最近の負の解を用いて、統計的可換戦略の集合が統計的空間戦略の集合の閉包を適切に含む非局所ゲームが存在することを示す統計アナログを得ることができる。 この定理の証明は、量子情報理論における多くの構成、特に観測構造と力学構造の間のフーリエ型双対性のための統計レプリカの開発を含む。 議論の要点は、そのような群の作用を保存するエルゴード測度によって可算離散群のユニタリ表現を近似する確立された理論を適用することである。 関連したグループは命名不可能である。 また,古典的戦略の最大値を超える確率を持つAspectの実験から,CHSHゲームに勝つための統計的戦略を明示的に記述する。

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