論文の概要: Quantum random walk and tight-binding model subject to projective
measurements at random times
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.00338v2
- Date: Tue, 8 Mar 2022 10:59:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-01 21:41:41.576803
- Title: Quantum random walk and tight-binding model subject to projective
measurements at random times
- Title（参考訳）: ランダム時間における射影測定対象の量子ランダムウォークとタイトバインディングモデル
- Authors: Debraj Das, Shamik Gupta
- Abstract要約: 時間内にユニタリ進化する量子系は、ランダムに初期状態に繰り返し投影される。
量子計測力学の興味深い性質を示唆する数値的および解析的な結果をいくつか提示する。
その結果, 連続した測定値間の時間分布の選択とは無関係であることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: What happens when a quantum system undergoing unitary evolution in time is
subject to repeated projective measurements to the initial state at random
times? A question of general interest is: How does the survival probability
$S_m$, namely, the probability that an initial state survives even after $m$
number of measurements, behave as a function of $m$? We address these issues in
the context of two paradigmatic quantum systems, one, the quantum random walk
evolving in discrete time, and the other, the tight-binding model evolving in
continuous time, with both defined on a one-dimensional periodic lattice with a
finite number of sites $N$. For these two models, we present several numerical
and analytical results that hint at the curious nature of quantum measurement
dynamics. In particular, we unveil that when evolution after every projective
measurement continues with the projected component of the instantaneous state,
the average and the typical survival probability decay as an exponential in $m$
for large $m$. By contrast, if the evolution continues with the leftover
component, namely, what remains of the instantaneous state after a measurement
has been performed, the survival probability exhibits two characteristic $m$
values, namely, $m_1^\star(N) \sim N$ and $m_2^\star(N) \sim N^\delta$ with
$\delta >1$. These scales are such that (i) for $m$ large and satisfying $m <
m_1^\star(N)$, the decay of the survival probability is as $m^{-2}$, (ii) for
$m$ satisfying $m_1^\star(N) \ll m < m_2^\star(N)$, the decay is as $m^{-3/2}$,
while (iii) for $m \gg m_2^\star(N)$, the decay is as an exponential. We find
that our results hold independently of the choice of the distribution of times
between successive measurements, as have been corroborated by our results for a
wide range of distributions. This fact hints at robustness and ubiquity of our
derived results.
- Abstract（参考訳）: 時間的ユニタリ進化を行う量子系がランダムな時間に初期状態へ繰り返し射影的測定を受けるとどうなるか?
一般的に興味のある疑問は、サバイバル確率$s_m$、すなわち、最初の状態が計測値$m$の後でも存続する確率は、$m$の関数としてどのように振る舞うかである。
我々は2つのパラダイム的量子システムの文脈でこれらの問題に対処する。1つは離散時間に進化する量子ランダムウォーク、もう1つは連続時間に進化する密結合モデルであり、どちらも有限個のサイト数を持つ1次元周期格子上で定義される。
これら2つのモデルについて、量子計測力学の興味深い性質を示唆する数値的および解析的な結果を示す。
特に、全ての射影的測定が瞬時状態の投影された成分で続くとき、平均と典型的な生存確率が指数関数的にm$で大きな$m$で崩壊することを明らかにする。
対照的に、もしこの進化が左上成分、すなわち測定後の瞬間状態の残余を継続すると、生存確率は2つの特徴的な$m$値、すなわち$m_1^\star(N) \sim N$と$m_2^\star(N) \sim N^\delta$と$\delta >1$を示す。
これらのスケールは
(i)$m$大きければ$m < m_1^\star(N)$、生存確率の崩壊は$m^{-2}$である。
(ii)$m$が$m_1^\star(N) \ll m < m_2^\star(N)$の場合、崩壊は$m^{-3/2}$である。
(iii)$m \gg m_2^\star(N)$の場合、崩壊は指数関数である。
本研究の結果は, 連続測定における時間分布の選択とは独立に, 広範囲の分布について検討した結果と相関していることがわかった。
この事実は、得られた結果の堅牢性とユビキタス性を示唆している。
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