論文の概要: Quantum Correlations in the Minimal Scenario
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.06270v2
- Date: Mon, 2 May 2022 09:17:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-08 10:00:58.822851
- Title: Quantum Correlations in the Minimal Scenario
- Title（参考訳）: 最小シナリオにおける量子相関
- Authors: Thinh P. Le, Chiara Meroni, Bernd Sturmfels, Reinhard F. Werner, and
Timo Ziegler
- Abstract要約: 量子相関の最小のシナリオでは、2つの観測可能量からそれぞれ2つの可能な結果を選ぶことができる。
結果として生じる4次元凸体($mathcalQ$)は量子情報理論の基本である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6116681488656471
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the minimal scenario of quantum correlations, two parties can choose from
two observables with two possible outcomes each. Probabilities are specified by
four marginals and four correlations. The resulting four-dimensional convex
body of correlations, denoted $\mathcal{Q}$, is fundamental for quantum
information theory. It is here studied through the lens of convex algebraic
geometry. We review and systematize what is known and add many details,
visualizations, and complete proofs. A new result is that $\mathcal{Q}$ is
isomorphic to its polar dual. The boundary of $\mathcal{Q}$ consists of
three-dimensional faces isomorphic to elliptopes and sextic algebraic manifolds
of exposed extreme points. These share all basic properties with the usual
maximally CHSH-violating correlations. These patches are separated by cubic
surfaces of non-exposed extreme points. We provide a trigonometric
parametrization of all extreme points, along with their exposing Tsirelson
inequalities and quantum models. All non-classical extreme points (exposed or
not) are self-testing, i.e., realized by an essentially unique quantum model.
Two principles, which are specific to the minimal scenario, allow a quick and
complete overview: The first is the pushout transformation, the application of
the sine function to each coordinate. This transforms the classical polytope
exactly into the correlation body $\mathcal{Q}$, also identifying the boundary
structures. The second principle, self-duality, reveals the polar dual, i.e.,
the set of all Tsirelson inequalities satisfied by all quantum correlations.
The convex body $\mathcal{Q}$ includes the classical correlations, a cross
polytope, and is contained in the no-signaling body, a 4-cube. These polytopes
are dual to each other, and the linear transformation realizing this duality
also identifies $\mathcal{Q}$ with its dual.
- Abstract（参考訳）: 量子相関の最小のシナリオでは、2つの観測可能量からそれぞれ2つの可能な結果を選ぶことができる。
確率は4つの辺数と4つの相関によって指定される。
結果として得られる4次元凸相関体は $\mathcal{q}$ と表され、量子情報理論の基礎となる。
これは凸代数幾何学のレンズを通して研究されている。
我々は、既知のことをレビューし、体系化し、多くの詳細、視覚化、そして完全な証明を加えます。
新たな結果として、$\mathcal{q}$ はその極双対に同型である。
$\mathcal{Q}$ の境界は、楕円面に同型な3次元の面と、露出極点のセクティック代数多様体からなる。
これらはすべての基本的な性質を、通常最大CHSH違反相関と共有する。
これらのパッチは、露出しない極点の立方曲面によって分離される。
すべての極点の三角測度パラメトリゼーションと、その露出するチレルソンの不等式と量子モデルを提供する。
古典的でない極端点 (exposed or not) はすべて自己テストであり、本質的に一意な量子モデルによって実現される。
最小のシナリオに特有な2つの原理は、素早く完全な概要を与える: 1つはプッシュアウト変換であり、各座標への正弦関数の適用である。
これは古典的ポリトープをちょうど相関体 $\mathcal{Q}$ に変換し、境界構造も特定する。
第二の原理である自己双対は極双対、すなわち全ての量子相関によって満たされるすべてのツィレルソンの不等式の集合を明らかにする。
凸体 $\mathcal{q}$ は古典相関、クロスポリトープを含み、無信号体である4-cubeに含まれる。
これらのポリトープは互いに双対であり、この双対性を実現する線型変換もまた、その双対と$\mathcal{Q}$を識別する。
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