論文の概要: The Lieb-Schultz-Mattis Theorem: A Topological Point of View
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.06243v3
- Date: Wed, 17 Aug 2022 06:44:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-25 22:56:37.326939
- Title: The Lieb-Schultz-Mattis Theorem: A Topological Point of View
- Title（参考訳）: Lieb-Schultz-Mattis理論 : トポロジカルな視点
- Authors: Hal Tasaki
- Abstract要約: We review the Lieb-Schultz-Mattis theorem and its variants。
U(1)対称性を持つモデルに対する一般化リーブ・シュルツ・マティスの定理と離散対称性を持つモデルに対する拡張リーブ・シュルツ・マティスの定理について議論する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We review the Lieb-Schultz-Mattis theorem and its variants, which are no-go
theorems that state that a quantum many-body system with certain conditions
cannot have a locally-unique gapped ground state. We restrict ourselves to
one-dimensional quantum spin systems and discuss both the generalized
Lieb-Schultz-Mattis theorem for models with U(1) symmetry and the extended
Lieb-Schultz-Mattis theorem for models with discrete symmetry. We also discuss
the implication of the same arguments to systems on the infinite cylinder, both
with the periodic boundary conditions and with the spiral boundary conditions.
For models with U(1) symmetry, we here present a rearranged version of the
original proof of Lieb, Schultz, and Mattis based on the twist operator. As the
title suggests we take a modern topological point of view and prove the
generalized Lieb-Schultz-Mattis theorem by making use of a topological index
(which coincides with the filling factor). By a topological index, we mean an
index that characterizes a locally-unique gapped ground state and is invariant
under continuous (or smooth) modification of the ground state.
For models with discrete symmetry, we describe the basic idea of the most
general proof based on the topological index introduced in the context of
symmetry-protected topological phases. We start from background materials such
as the classification of projective representations of the symmetry group.
We also review the notion that we call a locally-unique gapped ground state
of a quantum spin system on an infinite lattice and present basic theorems.
This notion turns out to be natural and useful from the physicists' point of
view.
We have tried to make the present article readable and almost self-contained.
We only assume basic knowledge about quantum spin systems.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ある条件を持つ量子多体系が局所的に単調なガッピング基底状態を持つことができないことを述べるno-go定理であるリーブ・シュルツ=マティスの定理とその変種を考察する。
U(1)対称性を持つモデルに対する一般化リーブ・シュルツ・マティスの定理と離散対称性を持つモデルに対する拡張リーブ・シュルツ・マティスの定理の両方について議論する。
また, 無限シリンダ上の系に対して, 周期境界条件とスパイラル境界条件の両方に関して, 同じ議論の含意についても論じる。
u(1)対称性を持つモデルに対して、ここではツイスト作用素に基づくリーブ、シュルツ、マティスの原証明の再構成版を示す。
タイトルが示すように、現代の位相的視点を取り、一般化されたリーブ・シュルツ=マティスの定理を位相指数(充填係数と一致する)を用いて証明する。
トポロジカル指数により、局所的な特異なギャップのある基底状態を特徴づけ、基底状態の連続的な(あるいは滑らかな)修正の下で不変な指標をいう。
離散対称性を持つモデルに対しては、対称性が保護された位相位相の文脈で導入された位相指数に基づいて、最も一般的な証明の基本的なアイデアを記述する。
我々は、対称性群の射影表現の分類のような背景資料から始める。
また、無限格子上の量子スピン系の局所統一ガッピング基底状態 (local-unique gapped ground state) と呼び、基礎定理を提示する。
この概念は自然であり、物理学者の観点からも有用であることが判明した。
我々は,本論文の読みやすく,ほぼ自己完結型にしようと試みた。
量子スピン系に関する基本的な知識のみを仮定する。
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