論文の概要: Kraus-Like Decompositions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.06741v3
• Date: Thu, 19 Oct 2023 16:26:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-20 21:33:07.254697
• Title: Kraus-Like Decompositions
• Title（参考訳）: クラウス様分解
• Authors: Jonathan Boretsky and Robert Lin
• Abstract要約: 群代数に作用する新しい分解を導入する。 一般有限群に対して、すべての$tgeqq$に対してクラウス様分解が存在することは、すべての時間$t>0$に対して必然的に存在することを示せる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We introduce a new decomposition of quantum channels acting on group algebras, which we term Kraus-like (operator) decompositions. We motivate this decomposition with a general nonexistence result for Kraus operator decompositions in this setting. Given a length function which is a class function on a finite group, we construct a corresponding Kraus-like decomposition. We prove that this Kraus-like decomposition is \textit{convex} (meaning its coefficients are nonnegative and satisfy a sum rule) if and only if the length is conditionally negative definite. For a general finite group, we prove a stability condition which shows that the existence of a convex Kraus-like decomposition for all $t>0$ small enough necessarily implies existence for all time $t>0$. Using the stability condition, we show that for a general finite group, conditional negativity of the length function is equivalent to a set of semidefinite linear constraints on the length function. Our result implies that in the group algebra setting, a semigroup $P_t$ induced by a length function which is a class function is a quantum channel for all $t\geq 0$ if and only if it possesses a convex Kraus-like decomposition for all $t>0$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、群代数に作用する量子チャネルの新たな分解を導入し、これをkraus-like (operator) 分解と呼ぶ。 この集合におけるクラウス作用素分解に対して、この分解を一般のノンキスタンス結果で動機付ける。 有限群上の類函数である長さ函数が与えられたとき、対応するクラウス様分解を構成する。 このクラウス様分解が \textit{convex} (その係数が非負で和則を満たすことを意味する) であることを証明するのは、長さが条件付き負の定値であることと同値である。 一般有限群に対して、すべての$t>0$ に対して凸クラウス様分解の存在がすべての時間$t>0$ の存在を必然的に意味することを示す安定性条件を証明できる。 安定性条件を用いて、一般有限群に対して、長さ関数の条件付き負性は長さ関数上の半有限線型制約の集合に等しいことを示す。 この結果は、群代数の設定において、クラス関数である長さ関数によって誘導される半群$P_t$は、すべての$t\geq 0$に対する量子チャネルであり、すべての$t>0$に対する凸クラウス様分解を持つ場合に限る。

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