論文の概要: Spectra of Lindbladians on the infinite line: From non-Hermitian to full
evolution via tridiagonal Laurent matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.09879v1
- Date: Mon, 20 Jun 2022 16:32:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-08 18:49:40.019202
- Title: Spectra of Lindbladians on the infinite line: From non-Hermitian to full
evolution via tridiagonal Laurent matrices
- Title（参考訳）: 無限線上のリンドブラジアンのスペクトル:三対角ローラン行列による非エルミートから全進化へ
- Authors: Frederik Ravn Klausen and Albert H. Werner
- Abstract要約: 我々は、ランク-$r$-摂動を持つ有限範囲双無限ローラン行列の直積分としてのリンドブラディアンの表現を得る。
スペクトルに関する詳細な情報を用いて、ギャップレス性、残留スペクトルの欠如、有限体積スペクトルを無限体積スペクトルに収束させる条件を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We determine the spectra of single-particle translation-invariant Lindblad
operators on the infinite line. In the case where the Hamiltonian is given by
the discrete Laplacian and the Lindblad operators are rank $r$, finite range
and translates of each other, we obtain a representation of the Lindbladian as
a direct integral of finite range bi-infinite Laurent matrices with
rank-$r$-perturbations. By analyzing the direct integral we rigorously
determine the complete spectrum in the general case and calculate it explicitly
for several types of dissipation e.g. dephasing, coherent hopping. We further
use the detailed information about the spectrum to prove gaplessness, absence
of residual spectrum and a condition for convergence of finite volume spectra
to their infinite volume counterparts. We finally extend the discussion to the
case of the Anderson Hamiltonian, which enables us to study a Lindbladian
recently associated to localization in open quantum systems.
- Abstract（参考訳）: 無限直線上の単粒子変換不変リンドブラッド作用素のスペクトルを決定する。
離散ラプラシアンによってハミルトン作用素が与えられ、リンドブラッド作用素がランク$r$、有限範囲、相互の変換である場合には、ランク$r$-摂動を持つ有限範囲双無限ローレント行列の直積分としてのリンドブラッド作用素の表現を得る。
直接積分を解析することにより、一般の場合の完全スペクトルを厳密に決定し、デファス、コヒーレントホッピングなど、いくつかの種類の散逸に対して明示的に計算する。
さらに、このスペクトルに関する詳細な情報を用いて、ギャップレス性、残留スペクトルの欠如、有限体積スペクトルの無限体積スペクトルへの収束条件を示す。
この議論はアンダーソン・ハミルトンの場合に拡張され、オープン量子系における局所化に関連するリンドブラディアンの研究を可能にした。
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