論文の概要: Integral Transforms and $\mathcal{PT}$-symmetric Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.02759v5
- Date: Wed, 14 Dec 2022 00:30:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-06 09:40:15.230018
- Title: Integral Transforms and $\mathcal{PT}$-symmetric Hamiltonians
- Title(参考訳): 積分変換と$\mathcal{PT}$-symmetric Hamiltonian
- Authors: M. W. AlMasri, M. R. B. Wahiddin
- Abstract要約: 我々は$mathcalPT$-symmetric Hamiltonianの文脈で積分変換を研究する。
セガル・バルグマン変換を用いて、フーリエ変換が元のハミルトニアンの固有関数に与える影響を調べる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Integral transforms can be used as a tool to simplify the computations of
differential equations. In this work, we systematically study integral
transforms in the context of $\mathcal{PT}$-symmetric Hamiltonians . First, we
obtained a closed analytical formula for the exponential Fourier transformed
$\mathcal{PT}$-symmetric Hamiltonians. Using Segal-Bargmann transform, we
investigate the effect of the Fourier transform on the eigenfunctions of the
original Hamiltonian. Moreover, we comment on the holomorphic representation of
non-Hermitian spin chains in which the Hamiltonian operator is written in terms
of analytical phase-space coordinates and their partial derivatives in the
Bargmann space rather than matrices in the complex Hilbert space. Specifying to
non-Hermitian $XX$ spin chain, we prove by numerically solving the quantum
master equation its ability to flip from dynamical to static system by running
the coupling constant from weak to strong. Finally, we solve the Swanson
Hamiltonian and discuss its behavior under integral transforms.
- Abstract(参考訳): 積分変換は微分方程式の計算を単純化するツールとして用いられる。
本研究では、$\mathcal{PT}$-symmetric Hamiltonian の文脈における積分変換を体系的に研究する。
まず、指数フーリエ変換された $\mathcal{pt}$-symmetric hamiltonian の閉解析公式を得た。
セガル・バルグマン変換を用いて、フーリエ変換が元のハミルトニアンの固有関数に与える影響を調べる。
さらに、ハミルトニアン作用素が複素ヒルベルト空間の行列ではなく、解析的位相空間座標とバーグマン空間における偏微分によって記述される非エルミートスピン鎖の正則表現についてコメントする。
非エルミート的な$XX$スピン鎖に比例して、量子マスター方程式を数値的に解くことで、結合定数を弱いものから強いものにすることで、動的から静的なシステムに反転できることを示した。
最後に、スワンソン・ハミルトニアンを解き、その振る舞いを積分変換の下で議論する。
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