論文の概要: Rigged Hilbert Space Approach for Non-Hermite Systems with Positive
Definite Metric
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.01598v4
- Date: Mon, 15 May 2023 14:58:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 00:52:33.260121
- Title: Rigged Hilbert Space Approach for Non-Hermite Systems with Positive
Definite Metric
- Title（参考訳）: 正定距離をもつ非ハーミット系に対する剛ヒルベルト空間アプローチ
- Authors: Shousuke Ohmori and Junichi Takahashi
- Abstract要約: ディラックのブラケット形式は、正定値の計量を持つ非ハーマイト量子系のヒルベルト空間に基づいている。
スペクトル展開は準ハーマイト作用素の一般化固有ベクトルによってブラケットに対して示される。
パリティ時間対称量子系に対するヒルベルト空間処理の具体的な記述を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate Dirac's bra-ket formalism based on a rigged Hilbert space for
a non-Hermite quantum system with a positive-definite metric. First, the rigged
Hilbert space, characterized by positive-definite metric, is established. With
the aid of the nuclear spectral theorem for the obtained rigged Hilbert space,
spectral expansions are shown for the bra-kets by the generalized eigenvectors
of a quasi-Hermite operator. The spectral expansions are utilized to endow the
complete bi-orthogonal system and the transformation theory between the Hermite
and non-Hermite systems. As an example of application, we show a specific
description of our rigged Hilbert space treatment for some parity-time
symmetrical quantum systems.
- Abstract（参考訳）: 正定値計量を持つ非ヘルマイト量子系に対する厳密なヒルベルト空間に基づくディラックのブラケット形式について検討する。
まず、正定値計量によって特徴づけられるリグジットヒルベルト空間が確立される。
得られたヒルベルト空間に対する核スペクトル定理の助けを借りて、準ハーミット作用素の一般化固有ベクトルによってブラケットに対してスペクトル展開が示される。
スペクトル展開は、完全双直交系とヘルマイト系と非ヘルマイト系の間の変換理論に寄与するために用いられる。
応用例として、あるパリティ時間対称量子系に対する厳密なヒルベルト空間処理の具体的記述を示す。
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