論文の概要: Quantum-based solution of time-dependent complex Riccati equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.03504v2
- Date: Wed, 14 Sep 2022 13:36:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-27 15:22:44.310694
- Title: Quantum-based solution of time-dependent complex Riccati equations
- Title（参考訳）: 時間依存複素リッカティ方程式の量子解
- Authors: D. Mart\'inez-Tibaduiza, C. Gonz\'alez-Arciniegas, C. Farina, A.
Cavalcanti-Duriez and A. Z. Khoury
- Abstract要約: 我々は、時間依存(TD)ハミルトニアンによって記述された量子系の時間発展作用素を解決するために、BCHのような関係を用いる。
また、この解を用いて、Wei-Norman 理論を用いてシュル・オーディンガー方程式から導かれる TD 複素 Riccati 方程式 (CRE) を解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We use BCH-like relations to solve the time evolution operator of quantum
systems described by time-dependent (TD) hamiltonians given in terms of the
generators of the $\mathfrak{su}(1,1)$, $\mathfrak{su}(2)$ and
$\mathfrak{so}(2,1)$ Lie algebras and establish the necessary and sufficient
conditions for its unitarity in the factorized representation. Then, we use
this solution to solve a TD complex Riccati equation (CRE) which is derived
from the Schr\"odinger equation using the Wei-Norman theory. This solution is
given as continued generalized fractions, being optimal for numerical
implementations, and covers the wide branch of the CRE that heritage the
symmetries corresponding to the aforementioned Lie algebras. Moreover, our
formalism allows to straightforwardly obtain effective quantum hamiltonians for
systems described by this CRE, as we show for the Bloch-Riccati equation (BRE)
whose hamiltonian can be realized with a TD-qubit, for instance. Finally, as an
application but also as a consistency test, we compare our solution with the
analytical one for the BRE with the Rabi frequency driven by a complex
hyperbolic secant pulse that generates spin inversion, showing an excellent
agreement.
- Abstract（参考訳）: 時間依存ハミルトニアン (td) によって記述された量子系の時間発展作用素の解法として bch 的な関係を用いて、$\mathfrak{su}(1,1)$, $\mathfrak{su}(2)$ および $\mathfrak{so}(2,1)$ の生成元を用いて与えられた。
次に、この解を用いて、Wei-Norman 理論を用いてシュリンガー方程式から導かれる TD 複素 Riccati 方程式 (CRE) を解く。
この解は連続的な一般化分数として与えられ、数値的実装に最適であり、上記のリー代数に対応する対称性を継承する cre の広い枝をカバーする。
さらに、我々の定式化は、例えばTD-量子ビットでハミルトニアンを実現できるBloch-Riccati方程式(BRE)で示されるように、この CRE で記述されたシステムに対して、有効な量子ハミルトニアンを簡単に得ることができる。
最後に、アプリケーションとして、また一貫性テストとして、この解とbreの解析結果と、スピン反転を生成する複素双曲的セカントパルスによって駆動されるrabi周波数を比較し、良好な一致を示す。
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