論文の概要: Probing the geometry of correlation matrices with randomized measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.09610v1
• Date: Thu, 17 Nov 2022 15:59:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-19 06:49:35.815452
• Title: Probing the geometry of correlation matrices with randomized measurements
• Title（参考訳）: ランダム化測定による相関行列の幾何学の探索
• Authors: Nikolai Wyderka and Andreas Ketterer
• Abstract要約: 二部量子状態の一般化されたブロッホ分解は、特異値が状態の非局所的性質に関する豊富な情報を与える相関行列をもたらす。 我々は、限定シュミット数の相関行列の特異値の幾何についてより深い洞察を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The generalized Bloch decomposition of a bipartite quantum state gives rise to a correlation matrix whose singular values provide rich information about non-local properties of the state, such as the dimensionality of entanglement. While some entanglement criteria based on the singular values exist, a complete understanding of the geometry of admissible correlation matrices is lacking. We provide a deeper insight into the geometry of the singular values of the correlation matrices of limited Schmidt number. First, we provide a link to the framework of randomized measurements and show how to obtain knowledge about the singular values in this framework by constructing observables that yield the same moments as one obtains from orthogonal averages over the Bloch sphere. We then focus on the case of separable states and characterize the boundary of the set of the first two non-vanishing moments by giving explicit constructions for some of the faces and extremal points. These constructions yield a connection between the geometry of the correlation matrices and the existence problems of maximal sets of mutually unbiased bases, as well as SIC-POVMs.
• Abstract（参考訳）: 二部量子状態の一般化されたブロッホ分解は、特異値が絡み合いの次元のような状態の非局所的性質に関する豊富な情報を提供する相関行列をもたらす。 特異値に基づく絡み合い基準がいくつか存在するが、許容相関行列の幾何学の完全な理解が欠けている。 我々は、限定シュミット数の相関行列の特異値の幾何についてより深い洞察を与える。 まず、ランダム化測定の枠組みへのリンクを提供し、ブロッホ球面上の直交平均から得られるのと同じモーメントの可観測性を構築して、このフレームワークにおける特異値に関する知識を得る方法を示す。 次に、分離可能な状態の場合に注目し、顔の一部と極端点について明示的な構成をすることで、最初の2つの非消滅モーメントの集合の境界を特徴づける。 これらの構成は相関行列の幾何学と相互に偏りのない基底の極大集合の存在問題、およびsic-povmとの関係をもたらす。

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