論文の概要: Quantum vs Classical Birth and Death Processes; Exactly Solvable Examples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.10710v1
• Date: Wed, 21 Dec 2022 01:07:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 06:29:42.732068
• Title: Quantum vs Classical Birth and Death Processes; Exactly Solvable Examples
• Title（参考訳）: 量子対古典的誕生と死の過程 : 真に解決可能な例
• Authors: Ryu Sasaki
• Abstract要約: 連続的かつ離散的なバース・アンド・デス(BD)過程のコインレス量子化手順を示す。 量子系と古典系は全固有値を共有し、固有ベクトルは1対1の関係を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A coinless quantisation procedure of continuous and discrete time Birth and Death (BD) processes is presented. The quantum Hamiltonian H is derived by similarity transforming the matrix L describing the BD equation in terms of the square root of the stationary (reversible) distribution. The quantum and classical systems share the entire eigenvalues and the eigenvectors are related one to one. When the birth rate B(x) and the death rate D(x) are chosen to be the coefficients of the difference equation governing the orthogonal polynomials of Askey scheme, the quantum system is exactly solvable. The eigenvectors are the orthogonal polynomials themselves and the eigenvalues are given analytically. Many examples are periodic since their eigenvalues are all integers, or all integers for integer parameters. The situation is very similar to the exactly solvable one dimensional quantum mechanical systems. These exactly solvable Markov chains contain many adjustable free parameters which could be helpful for various simulation purposes.
• Abstract（参考訳）: 連続および離散時間誕生・死(bd)過程のコインレス量子化手順が提示される。 量子ハミルトニアン H は、BD方程式を記述する行列 L を定常(可逆)分布の平方根として変換することによって導出される。 量子系と古典系は全固有値を共有し、固有ベクトルは1対1の関係を持つ。 出生率b(x)と死亡率d(x)が、アスキースキーの直交多項式を管理する差分方程式の係数として選択されると、量子系は正確に解くことができる。 固有ベクトルは直交多項式自身であり、固有値は解析的に与えられる。 固有値はすべて整数、または整数パラメータのすべての整数であるため、多くの例は周期的である。 この状況は、正確に解ける1次元量子力学系と非常によく似ている。 これらの正確に解けるマルコフ鎖は、様々なシミュレーション目的に有用な調整可能な自由パラメータを含む。

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