論文の概要: Quantum Walk on Orbit Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.03193v1
- Date: Mon, 9 Jan 2023 08:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-10 19:05:14.088633
- Title: Quantum Walk on Orbit Spaces
- Title（参考訳）: 軌道空間上の量子ウォーク
- Authors: Satoshi Ohya
- Abstract要約: 軌道空間上の連続時間および離散時間量子ウォークに対する時間進化カーネルの普遍的な公式を示す。
私たちは、$Lambda/Gamma$上の時間進化カーネルを、$Lambda$上の時間進化カーネルの重み付け和として書くことができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Inspired by the covering-space method in path integral on multiply-connected
spaces, we here present a universal formula of time-evolution kernels for
continuous- and discrete-time quantum walks on orbit spaces. In this note, we
focus on the case in which walkers' configuration space is the orbit space
$\Lambda/\Gamma$, where $\Lambda$ is an arbitrary lattice and $\Gamma$ is a
discrete group whose action on $\Lambda$ has no fixed points. We show that the
time-evolution kernel on $\Lambda/\Gamma$ can be written as a weighted sum of
time-evolution kernels on $\Lambda$, where the summation is over the orbit of
initial point in $\Lambda$ and weight factors are given by a one-dimensional
unitary representation of $\Gamma$. Focusing on one dimension, we present a
number of examples of the formula. We also present universal formulae of
resolvent kernels, canonical density matrices, and unitary representations of
arbitrary groups in quantum walks on $\Lambda/\Gamma$, all of which are
constructed in exactly the same way as for the time-evolution kernel.
- Abstract（参考訳）: 多重連結空間上の経路積分における被覆空間法に着想を得て、軌道空間上の連続および離散時間量子ウォークのための時間進化カーネルの普遍的な公式を示す。
ここで、ウォーカーの構成空間が軌道空間 $\Lambda/\Gamma$ である場合、$\Lambda$ は任意の格子であり、$\Gamma$ は $\Lambda$ 上の作用が固定点を持たない離散群である。
我々は、$\lambda/\gamma$ 上の時間発展核は $\lambda$ 上の時間発展核の重み付け和として書くことができ、ここでは和は $\lambda$ の初期点の軌道上にあり、重み係数は $\gamma$ の1次元ユニタリ表現によって与えられる。
1次元に焦点をあてて、この公式の多くの例を示す。
また、量子ウォークにおける可解核、正準密度行列、および任意の群のユニタリ表現の普遍的な公式は、いずれも時間進化カーネルと全く同じ方法で構成される。
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