論文の概要: Uncertainty from the Aharonov-Vaidman Identity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.08679v1
• Date: Fri, 20 Jan 2023 17:06:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-23 12:53:48.557507
• Title: Uncertainty from the Aharonov-Vaidman Identity
• Title（参考訳）: Aharonov-Vaidmanアイデンティティの不確実性
• Authors: M. S. Leifer
• Abstract要約: Aharonov-Vaidman恒等式は、量子力学における可観測物の標準偏差の間の関係を証明するためにどのように用いられるかを示す。 この2つの証明の関係を議論し、コーシー=シュワルツの不等式がアハロノフ=ヴァイドマン恒等式からどのように導かれるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article, I show how the Aharonov-Vaidman identity $A \left \vert \psi\right \rangle = \left \langle A \right \rangle \left \vert \psi\right \rangle + \Delta A \left \vert \psi^{\perp}_A \right \rangle$ can be used to prove relations between the standard deviations of observables in quantum mechanics. In particular, I review how it leads to a more direct and less abstract proof of the Robertson uncertainty relation $\Delta A \Delta B \geq \frac{1}{2} \left \vert \left \langle [A,B] \right \rangle \right \vert$ than the textbook proof. I discuss the relationship between these two proofs and show how the Cauchy-Schwarz inequality can be derived from the Aharonov-Vaidman identity. I give Aharonov-Vaidman based proofs of the Maccone-Pati uncertainty relations and I show how the Aharonov-Vaidman identity can be used to handle propagation of uncertainty in quantum mechanics. Finally, I show how the Aharonov-Vaidman identity can be extended to mixed states and discuss how to generalize the results to the mixed case.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、Aharonov-Vaidman恒等式 $A \left \vert \psi\right \rangle = \left \langle A \right \rangle \left \vert \psi\right \rangle + \Delta A \left \vert \psi^{\perp}_A \right \rangle$ を用いて、量子力学における可観測物の標準偏差の間の関係を証明する。 特に、ロバートソンの不確実性関係のより直接的な、より抽象的な証明にどのようにつながるかをレビューする。 $\delta a \delta b \geq \frac{1}{2} \left \vert \left \langle [a,b] \right \rangle \right \vert$。 これら2つの証明の関係を議論し、コーシー・シュワルツの不等式がアハラノフ・ヴァイドマンの同一性からどのように導かれるかを示す。 Aharonov-Vaidman に基づく Maccone-Pati の不確かさ関係の証明を与え、量子力学における不確かさの伝播を扱うために、Aharonov-Vaidman のアイデンティティがどう使えるかを示す。 最後に、Aharonov-Vaidman恒等式を混合状態に拡張し、混合ケースに結果を一般化する方法について議論する。

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