論文の概要: More on the gauge principle and nonobservability of some quantum numbers characterizing the Landau eigen-states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16537v1
• Date: Tue, 28 Nov 2023 05:48:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-11-29 19:33:14.261164
• Title: More on the gauge principle and nonobservability of some quantum numbers characterizing the Landau eigen-states
• Title（参考訳）: ランダウ固有状態を特徴づける量子数のゲージ原理と非可観測性について
• Authors: Masashi Wakamatsu
• Abstract要約: 対称ゲージにおけるランダウ・ハミルトニアンの固有状態は、2つの整数$n$と$m$によって特徴づけられる。 正準運動量と正準OAMは共にゲージ変量であるため、その固有値 $k_x$ と $m$ は観測値に対応していないと標準的に信じられている。 本論文の目的は、ランダウ問題の2つの理論的定式化の違いにかかわらず、この主張が正当化されないことを示すことである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The eigen-states of the Landau Hamiltonian in the symmetric gauge are characterized by two integers $n$ and $m$. Here, $n$ denotes the familiar Landau quantum number, while $m$ represents the eigen-value of the canonical orbital angular momentum (OAM) operator $\hat{L}^{can}_z$. On the other hand, the eigen-states in the 1st Landau gauge are characterized by two integers $n$ and $k_x$, here $n$ is the Landau quantum number, while $k_x$ is the eigen-value of the canonical momentum operator $\hat{p}^{can}_x$. Since the canonical momentum and the canonical OAM are both gauge-variant quantities, their eigenvalues $k_x$ and $m$ are standardly believed not to correspond to observables. However, this wide-spread view was suspected in a recent paper based on the logical development of the gauge-potential-independent formulation of the Landau problem, which predicts the existence of two conserved momenta $\hat{p}^{cons}_x$ and $\hat{p}^{cons}_y$ and one conserved OAM $\hat{L}^{cons}_z$. They are regarded as Noether charges of the Landau Hamiltonian, the conservation of which is guaranteed {\it independently} of the choice of the {\it auge potential}. In particular, on the basis of novel covariant gauge transformation properties of these conserved operators, the eigen-values of which are characterized by the quantum numbers $k_x$, $k_y$, and $m$, it was claimed that these quantum numbers correspond to observables at least in principle. The purpose of the present paper is to show that this claim is not justified, regardless of the differences in the two theoretical formulations of the Landau problem, i.e. the traditional formulation and the gauge-potential-independent formulation.
• Abstract（参考訳）: 対称ゲージにおけるランダウハミルトニアンの固有状態は、2つの整数 $n$ と $m$ によって特徴づけられる。 ここで、$n$ は慣れ親しんだランダウ量子数を表し、$m$ は正準軌道角運動量 (oam) 作用素 $\hat{l}^{can}_z$ の固有値を表す。 一方、第1ランダウゲージの固有状態は、2つの整数 $n$ と $k_x$ で特徴づけられ、ここで $n$ はランダウ量子数であり、$k_x$ は標準運動量演算子 $\hat{p}^{can}_x$ の固有値である。 正準運動量と正準OAMは共にゲージ変量であるため、その固有値 $k_x$ と $m$ は観測値に対応していないと標準的に信じられている。 しかし、この広視野観は、ランダウ問題のゲージポテンシャル独立な定式化の論理的発展に基づいて、二つの保存モーメントa $\hat{p}^{cons}_x$と$\hat{p}^{cons}_y$と1つの保存OAM $\hat{L}^{cons}_z$が存在することを予測した最近の論文で疑わしい。 これらはランダウ・ハミルトニアン(英語版)のネーター電荷と見なされ、その保存は {\it auge potential} の選択から独立に保証される。 特に、これらの保存作用素の新しい共変ゲージ変換特性に基づいて、固有値は量子数 $k_x$, $k_y$, $m$ によって特徴づけられ、これらの量子数は少なくとも原理上は可観測値に対応すると主張された。 本研究の目的は、ランダウ問題の2つの理論的定式化の違い、すなわち従来の定式化とゲージポテンシャル独立な定式化によらず、この主張が正当化されないことを示すことである。

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