論文の概要: (Non-)Universality in symmetric quantum circuits: Why Abelian symmetries are special

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12466v1
• Date: Fri, 24 Feb 2023 05:47:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-27 14:22:14.647375
• Title: (Non-)Universality in symmetric quantum circuits: Why Abelian symmetries are special
• Title（参考訳）: (ノン)対称量子回路におけるユニバーサリティ:なぜアベリア対称性が特別なのか
• Authors: Iman Marvian
• Abstract要約: 我々は、アベリア対称性を持つ対称量子回路の理論を発展させる。 SU(d) のような一般的な対称性群に対して、相互作用の局所性は実現可能なユニタリに対して異なるタイプの制約を課す。 上記の制限はいずれもアベリアの対称性にはないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we develop the theory of symmetric quantum circuits with Abelian symmetries. It has been recently shown that general unitary transformations that respect a global symmetry can not be realized by composing unitaries that respect the same symmetry but do not act on all the subsystems in the system. For a general symmetry group, such as SU(d), the locality of interactions imposes different types of constraints on the realizable unitaries. For instance, the unitary realized in a subspace with one irreducible representation (charge) of the symmetry dictates the realized unitaries in multiple other sectors with inequivalent representations of the symmetry. Furthermore, in certain sectors rather than all unitaries that respect the symmetry, the realizable unitaries are the symplectic, or the orthogonal subgroups of this group. We show that none of the aforementioned restrictions appear in the case of Abelian symmetries: While the locality of interactions still imposes additional constraints on the realizable unitaries, they are of the following two types: (i) constraints on the relative phases between subspaces with different charges, and (ii) constraints due to the presence of multiple invariant subspaces inside a subspace with a given charge, which results in extra conserved observables. The latter type of constraint can be removed by k-local symmetric unitaries with sufficiently large k (independent of the system size), whereas to remove the former constraints, in general, one needs an ancillary qudit.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、アーベル対称性を持つ対称量子回路の理論を展開する。 近年、大域的対称性を尊重する一般ユニタリ変換は、同じ対称性を尊重するが、システム内の全てのサブシステムに作用しないユニタリを構成することによって実現できないことが示されている。 su(d) のような一般対称性群に対して、相互作用の局所性は実現可能なユニタリに異なる種類の制約を課す。 例えば、対称性の1つの既約表現(電荷)を持つ部分空間で実現されたユニタリは、その対称性の非同値表現を持つ他の複数のセクタで実現されたユニタリを決定する。 さらに、対称性を尊重するすべてのユニタリよりもむしろあるセクタにおいて、実現可能なユニタリはシンプレクティック群またはこの群の直交部分群である。 相互作用の局所性はまだ実現可能なユニタリに付加的な制約を課しているが、それらは次の2つのタイプである。 (i)電荷の異なる部分空間間の相対位相の制約 (ii)与えられた電荷を持つ部分空間内の複数の不変部分空間の存在による制約は、余剰可観測性をもたらす。 後者の制約は、十分に大きな k を持つ k-局所対称ユニタリ(英語版)(k-local symmetric unitary)によって取り除くことができる(系のサイズに依存しない)。

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