論文の概要: Planted vertex cover problem on regular random graphs and nonmonotonic temperature-dependence in the supercooled region
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.06610v2
- Date: Wed, 19 Feb 2025 08:20:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-20 21:02:20.275831
- Title: Planted vertex cover problem on regular random graphs and nonmonotonic temperature-dependence in the supercooled region
- Title（参考訳）: 正規ランダムグラフ上の植込み頂点被覆問題と過冷却領域における非単調温度依存性
- Authors: Xin-Yi Fan, Hai-Jun Zhou,
- Abstract要約: この二スピン二体相互作用系の平衡強磁性相転移は不連続である。
局所的に安定な反強磁性相は、$beta_textrmpf beta_textrmpg$ である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.534667887016089
- License:
- Abstract: We introduce a planted vertex cover problem on regular random graphs and study it by the cavity method of statistical mechanics. Different from conventional Ising models, the equilibrium ferromagnetic phase transition of this binary-spin two-body interaction system is discontinuous, as the paramagnetic phase is separated from the ferromagnetic phase by an extensive free energy barrier. The free energy landscape can be distinguished into three different types depending on the two degree parameters of the planted graph. The critical inverse temperatures at which the paramagnetic phase becomes locally unstable towards the ferromagnetic phase ($\beta_{\textrm{pf}}$) and towards spin glass phases ($\beta_{\textrm{pg}}$) satisfy $\beta_{\textrm{pf}} > \beta_{\textrm{pg}}$, $\beta_{\textrm{pf}} < \beta_{\textrm{pg}}$ and $\beta_{\textrm{pf}} = \beta_{\textrm{pg}}$, respectively, in these three landscapes. A locally stable anti-ferromagnetic phase emerges in the free energy landscape if $\beta_{\textrm{pf}} < \beta_{\textrm{pg}}$. When exploring the free energy landscape by stochastic local search dynamics, we find that in agreement with our theoretical prediction, the first-passage time from the paramagnetic phase to the ferromagnetic phase is nonmonotonic with the inverse temperature. The potential relevance of the planted vertex cover model to supercooled glass-forming liquids is briefly discussed.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,正規確率グラフに頂点被覆問題を導入し,統計力学のキャビティ法を用いて検討する。
従来のイジングモデルとは異なり、この二スピン二体相互作用系の平衡強磁性相転移は、強磁性相と強磁性相とを広い自由エネルギー障壁で分離するため不連続である。
自由エネルギーのランドスケープは、植木グラフの2次パラメータによって3つの異なるタイプに区別することができる。
常磁性相が強磁性相(\beta_{\textrm{pf}}$)とスピンガラス相(\beta_{\textrm{pg}}$)に向かって局所的に不安定となる臨界逆温度は、これらの3つの風景においてそれぞれ$\beta_{\textrm{pf}} > \beta_{\textrm{pg}}$, $\beta_{\textrm{pf}} < \beta_{\textrm{pg}}$, $\beta_{\textrm{pf}} = \beta_{\textrm{pg}}$を満たす。
局所安定反強磁性相が自由エネルギーランドスケープに現れる($\beta_{\textrm{pf}} < \beta_{\textrm{pg}}$)。
確率的局所探索力学による自由エネルギー景観の探索において, 常磁性相から強磁性相への1次通過時間は逆温度の非単調であることがわかった。
過冷却ガラス形成液に対する植込み頂点被覆モデルの有効性について概説した。
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