論文の概要: Charting the space of ground states with tensor networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.07700v1
- Date: Fri, 12 May 2023 18:00:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-16 20:16:23.962220
- Title: Charting the space of ground states with tensor networks
- Title（参考訳）: テンソルネットワークによる基底状態の空間のグラフ化
- Authors: Marvin Qi, David T. Stephen, Xueda Wen, Daniel Spiegel, Markus J.
Pflaum, Agn\`es Beaudry, Michael Hermele
- Abstract要約: 1つの空間次元における状態の族に焦点をあて、各状態は有限結合次元の射影MPSとして表すことができる。
X$ 以上のパラメータ化された族に対して、ゼロ次元の族における基底状態のラインバンドルを一般化する gerbe を関連付ける。
ガーベが非自明な場合には,MPSテンソルを至る所で連続する基底状態の族を表現することが阻害されることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We employ matrix product states (MPS) and tensor networks to study
topological properties of the space of ground states of gapped many-body
systems. We focus on families of states in one spatial dimension, where each
state can be represented as an injective MPS of finite bond dimension. Such
states are short-range entangled ground states of gapped local Hamiltonians. To
such parametrized families over $X$ we associate a gerbe, which generalizes the
line bundle of ground states in zero-dimensional families (\emph{i.e.} in
few-body quantum mechanics). The nontriviality of the gerbe is measured by a
class in $H^3(X, \mathbb{Z})$, which is believed to classify one-dimensional
parametrized systems. We show that when the gerbe is nontrivial, there is an
obstruction to representing the family of ground states with an MPS tensor that
is continuous everywhere on $X$. We illustrate our construction with two
examples of nontrivial parametrized systems over $X=S^3$ and $X = \mathbb{R}
P^2 \times S^1$. Finally, we sketch using tensor network methods how the
construction extends to higher dimensional parametrized systems, with an
example of a two-dimensional parametrized system that gives rise to a
nontrivial 2-gerbe over $X = S^4$.
- Abstract（参考訳）: 我々は行列積状態 (mps) とテンソルネットワークを用いて, ガッピング多体系の基底状態空間の位相的性質を研究する。
我々は、各状態が有限結合次元の射出的mpsとして表現できる1つの空間次元の状態族に焦点を当てる。
そのような状態は、ガッピングされた地元のハミルトニアンの短距離の絡み合った基底状態である。
x$ 以上のパラメトリズド族に対して、ゼロ次元族における基底状態のライン束を一般化するgerbe を関連付ける(小体量子力学における\emph{i.e} )。
ゲルベの非自明性は、一次元のパラメータ化系を分類すると考えられる$H^3(X, \mathbb{Z})$のクラスによって測定される。
ゲルベが非自明である場合、mpsテンソルで基底状態の族を表現するのに障害があり、x$ で至る所で連続する。
x=s^3$ と $x = \mathbb{r} p^2 \times s^1$ の2つの非自明なパラメトリライズシステムの例を用いて構成を説明する。
最後に、構築が高次元のパラメトリケートシステムにどのように拡張されるかのテンソルネットワーク手法を用いてスケッチし、X = S^4$ という非自明な 2-gerbe を生じる2次元パラメトリケートシステムの例を示す。
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