Fugu-MT 論文翻訳(概要): A Bayesian Framework for learning governing Partial Differential Equation from Data

論文の概要: A Bayesian Framework for learning governing Partial Differential Equation from Data

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.04894v1
Date: Thu, 8 Jun 2023 02:48:37 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-06-09 16:45:37.124588
Title: A Bayesian Framework for learning governing Partial Differential Equation from Data
Title（参考訳）: データから部分微分方程式を学習するためのベイズ的枠組み
Authors: Kalpesh More and Tapas Tripura and Rajdip Nayek and Souvik Chakraborty
Abstract要約: 本稿では,変分ベイズとスパース線形回帰を組み合わせた偏微分方程式(PDE)の発見手法を提案する。提案手法は,データからPDEを発見し,物理,工学,生物学などの分野への応用を期待できる方法である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: The discovery of partial differential equations (PDEs) is a challenging task that involves both theoretical and empirical methods. Machine learning approaches have been developed and used to solve this problem; however, it is important to note that existing methods often struggle to identify the underlying equation accurately in the presence of noise. In this study, we present a new approach to discovering PDEs by combining variational Bayes and sparse linear regression. The problem of PDE discovery has been posed as a problem to learn relevant basis from a predefined dictionary of basis functions. To accelerate the overall process, a variational Bayes-based approach for discovering partial differential equations is proposed. To ensure sparsity, we employ a spike and slab prior. We illustrate the efficacy of our strategy in several examples, including Burgers, Korteweg-de Vries, Kuramoto Sivashinsky, wave equation, and heat equation (1D as well as 2D). Our method offers a promising avenue for discovering PDEs from data and has potential applications in fields such as physics, engineering, and biology.
Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (PDE) の発見は、理論的手法と経験的手法の両方を含む難しい課題である。この問題を解決するために機械学習アプローチが開発され、使用されているが、既存の手法ではノイズの存在下で基礎となる方程式を正確に識別することが難しいことが多いことに注意する必要がある。本研究では,変分ベイズと疎線形回帰を組み合わせた新しいPDE発見手法を提案する。 PDE発見の問題は、予め定義された基底関数辞書から関連する基底を学習する問題として提起されている。全体過程を加速するため,偏微分方程式を発見するための変分ベイズに基づくアプローチを提案する。スパーシティを確保するために、私たちは前にスパイクとスラブを採用しています。本稿では,Burgers,Krteweg-de Vries,Kramoto Sivashinsky,Wave equation,Heat equation (1Dおよび2D)など,いくつかの例で戦略の有効性について述べる。提案手法は,データからPDEを発見し,物理,工学,生物学などの分野への応用を期待できる方法である。

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