論文の概要: Homotopy Classification of Clifford Floquet Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.09903v1
• Date: Fri, 16 Jun 2023 15:31:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-19 13:21:59.730902
• Title: Homotopy Classification of Clifford Floquet Circuits
• Title（参考訳）: クリフォードフロッケ回路のホモトピー分類
• Authors: Roman Geiko and Yichen Hu
• Abstract要約: フロケユニタリ力学は、素数$p$-次元四重項の$mathsfd$-dimensional格子に作用するクリフォード回路によって生成される。 クリフォード回路のループのホモトピー類を任意の奇数$p$と$mathsfd=0,1,2,3$と$4$で計算する。 我々は、$(mathsfd+1)$次元のクリフォード・フロケ回路のホモトピー類が、$mathsfd$次元のクリフォードQCAモジュロ回路と格子変換の商群と一致することを観察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Clifford quantum circuits are elementary invertible transformations of quantum systems which map Pauli operators to Pauli operators. We study periodic unitary dynamics, a.k.a. Floquet unitary dynamics, generated by Clifford circuits acting on $\mathsf{d}$-dimensional lattices of prime $p$-dimensional qudits. We propose to use the notion of algebraic homotopies to identify topologically equivalent loops of Clifford circuits. We calculate homotopy classes of loops of Clifford circuits for any odd $p$ and $\mathsf{d}=0,1,2,3$, and $4$. Our main tool is the Hermitian K-theory, particularly a generalization of the Maslov index from symplectic geometry. We observe that the homotopy classes of Clifford Floquet circuits in $(\mathsf{d}+1)$-dimensions coincide with the quotient group of Clifford QCA modulo circuits and lattice translations in $\mathsf{d}$-dimensions.
• Abstract（参考訳）: クリフォード量子回路は、ポーリ作用素をポーリ作用素に写像する量子システムの初等可逆変換である。 我々は,素数 $p$-次元qudits の $\mathsf{d}$-d 格子上で作用するクリフォード回路によって生成される周期的ユニタリダイナミクス,すなわちフロッケユニタリダイナミクスについて研究する。 本稿では代数ホモトピーの概念を用いてクリフォード回路の位相的に等価なループを同定する。 我々はクリフォード回路のループのホモトピークラスを、奇数な$p$と$\mathsf{d}=0,1,2,3$と$4$で計算する。 我々の主なツールはエルミート k-理論であり、特にシンプレクティック幾何学からのマスロフ指数の一般化である。 クリフォードフロッケ回路のホモトピー類は、$(\mathsf{d}+1)$-dimensions のクリフォード qca modulo回路の商群と、$\mathsf{d}$-dimensions の格子変換と一致する。

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