論文の概要: Clifford Group and Unitary Designs under Symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17559v1
• Date: Fri, 30 Jun 2023 11:21:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-03 12:44:25.945086
• Title: Clifford Group and Unitary Designs under Symmetry
• Title（参考訳）: クリフォード群と対称性の下でのユニタリデザイン
• Authors: Yosuke Mitsuhashi and Nobuyuki Yoshioka
• Abstract要約: 対称クリフォード群が対称ユニタリな3次元設計であることは、対称性の制約がパウリ部分群によって記述されるときに限る。 また、パウリ対称性のための単純な量子ゲートを持つ対称クリフォード群の完全かつ一意な構成法も見出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We have generalized the well-known statement that the Clifford group is a unitary 3-design into symmetric cases by extending the notion of unitary design. Concretely, we have proven that a symmetric Clifford group is a symmetric unitary 3-design if and only if the symmetry constraint is described by some Pauli subgroup. We have also found a complete and unique construction method of symmetric Clifford groups with simple quantum gates for Pauli symmetries. For the overall understanding, we have also considered physically relevant U(1) and SU(2) symmetry constraints, which cannot be described by a Pauli subgroup, and have proven that the symmetric Clifford group is a symmetric unitary 1-design but not a 2-design under those symmetries. Our findings are numerically verified by computing the frame potentials, which measure the difference in randomness between the uniform ensemble on the symmetric group of interest and the symmetric unitary group. This work will open a new perspective into quantum information processing such as randomized benchmarking, and give a deep understanding to many-body systems such as monitored random circuits.
• Abstract（参考訳）: 我々は、クリフォード群がユニタリデザインの概念を拡張することによって対称ケースにユニタリ3デザインであるとの有名な主張を一般化した。 具体的には、対称クリフォード群が対称ユニタリ 3 設計であることと、その対称性の制約がポーリ部分群によって記述されていることは同値である。 また、ポーリ対称性に対する単純な量子ゲートを持つ対称クリフォード群の完全かつ一意な構成法も見いだした。 全体的な理解のために、パウリ部分群で説明できない物理的に関係のある U(1) と SU(2) 対称性の制約も検討し、対称クリフォード群が対称ユニタリ 1-設計であるがそれらの対称性の下では2-設計ではないことを証明した。 本研究は, 対象の対称群上の一様アンサンブルと対称ユニタリ群とのランダム性の差を測定するフレームポテンシャルの計算により, 数値的に検証した。 この研究は、ランダム化ベンチマークのような量子情報処理への新たな視点を開き、監視されたランダム回路のような多体システムへの深い理解を提供する。

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