論文の概要: Unified theory of the nonlinear Schr\"odinger equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17720v2
• Date: Fri, 14 Jul 2023 14:21:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-17 16:30:56.679213
• Title: Unified theory of the nonlinear Schr\"odinger equation
• Title（参考訳）: 非線形schr\"odinger方程式の統一理論
• Authors: David B. Reinhardt, Dean Lee, Wolfgang P. Schleich and Matthias Meister
• Abstract要約: 非線形シュル「オーディンガー方程式(英語版) (NLSE) はリッチで万能なモデルであり、1次元では線形シュル「オーディンガー方程式」と同様の定常解を持つ。 我々は NLSE の統一理論を示し、立方晶 NLSE の定常解はすべて、クロス比と呼ばれる単数で分類できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The nonlinear Schr\"odinger equation (NLSE) is a rich and versatile model, which in one spatial dimension has stationary solutions similar to those of the linear Schr\"odinger equation as well as more exotic solutions such as solitary waves and quantum droplets. We present a unified theory of the NLSE, showing that all stationary solutions of the cubic-quintic NLSE can be classified according to a single number called the cross-ratio. Any two solutions with the same cross-ratio can be converted into one another using a conformal transformation, and the same also holds true for traveling wave solutions. In this way we demonstrate a conformal duality between solutions of cubic-quintic NLSEs and lower-order NLSEs. The same analysis can be applied to the Newtonian dynamics of classical particles with polynomial potentials. Our framework provides a deeper understanding of the connections between the physics of the NLSE and the mathematics of algebraic curves and conformal symmetry.
• Abstract（参考訳）: 非線形 schr\"odinger 方程式(英語版)(nlse)はリッチで多用途なモデルであり、1つの空間次元において線型 schr\"odinger 方程式のような定常解と孤立波や量子滴のようなよりエキゾチックな解を持つ。 我々は NLSE の統一理論を示し、立方晶 NLSE の定常解はすべて、クロス比と呼ばれる単数で分類できることを示した。 同じクロス比を持つ任意の2つの解は共形変換を用いて互いに変換することができ、進行波解も同様に成り立つ。 このようにして、立方晶NLSEと低次NLSEの解の共形双対性を示す。 同じ解析は、多項式ポテンシャルを持つ古典粒子のニュートン力学にも応用できる。 我々のフレームワークは、NLSEの物理学と代数曲線と共形対称性の数学との間の関係をより深く理解する。

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