論文の概要: Is the Moyal equation for the Wigner function a quantum analogue of the
Liouville equation?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.16316v1
- Date: Sun, 30 Jul 2023 20:48:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-01 16:29:08.287093
- Title: Is the Moyal equation for the Wigner function a quantum analogue of the
Liouville equation?
- Title（参考訳）: ウィグナー函数のモヤル方程式はリウヴィル方程式の量子アナログか?
- Authors: E.E. Perepelkin, B.I. Sadovnikov, N.G. Inozemtseva, E.V. Burlakov,
P.V. Afonin
- Abstract要約: モヤル方程式は位相空間における量子系のウィグナー関数の進化を記述する。
モヤル方程式の右辺はプランク定数に明示的に依存しないことを示す。
ギュイユモットレフト四面体(英語版)(guillemotleftquadratic funnelguillemotright)の形をしたポテンシャルを持つモデル量子系では、シュル・オーディンガー方程式の正確な3次元解が見つかる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Moyal equation describes the evolution of the Wigner function of a
quantum system in the phase space. The right-hand side of the equation contains
an infinite series with coefficients proportional to powers of the Planck
constant. There is an interpretation of the Moyal equation as a quantum
analogue of the classical Liouville equation. Indeed, if one uses the notion of
the classical passage to the limit as the Planck constant tends to zero, then
formally the right-hand side of the Moyal equation tends to zero. As a result,
the Moyal equation becomes the classical Liouville equation for the
distribution function. In this paper, we show that the right side of the Moyal
equation does not explicitly depend on the Planck constant, and all terms of
the series can make a significant contribution. The transition between the
classical and quantum descriptions is related not to the Planck constant, but
to the spatial scale.
For a model quantum system with a potential in the form of a
{\guillemotleft}quadratic funnel{\guillemotright}, an exact 3D solution of the
Schr\"odinger equation is found and the corresponding Wigner function is
constructed in the paper. Using trajectory analysis in the phase space, based
on the representation of the right-hand side of the Moyal equation, it is shown
that on the spatial microscale there is an infinite number of
{\guillemotleft}trajectories{\guillemotright} of the particle motion (thereby
the concept of a trajectory is indefinite), and when passing to the macroscale,
all {\guillemotleft}trajectories{\guillemotright} concentrate around the
classical trajectory.
- Abstract（参考訳）: モヤル方程式は、位相空間における量子系のウィグナー関数の進化を記述する。
方程式の右辺は、プランク定数の力に比例する係数を持つ無限級数を含む。
古典的なリウヴィル方程式の量子アナログとしてモヤル方程式の解釈がある。
実際、プランク定数が 0 になる傾向にあるような制限に対する古典的通過の概念を使用すると、正式にはモヤル方程式の右辺が 0 になる傾向がある。
その結果、モヤル方程式は分布関数の古典的なリウヴィル方程式となる。
本稿では、モヤル方程式の右辺がプランク定数に明示的に依存せず、級数の全項が有意な寄与をすることができることを示す。
古典的記述と量子的記述の間の遷移はプランク定数ではなく空間的スケールに関係している。
{\guillemotleft}quadratic funnel{\guillemotright} という形でポテンシャルを持つモデル量子系について、シュリンガー方程式の正確な3次元解を見つけ、対応するウィグナー関数を紙に構築する。
位相空間における軌跡解析を用いて、モヤル方程式の右辺の表現に基づいて、空間的マイクロスケールでは、粒子運動の無限個数 {\guillemotleft}trajectories{\guillemotright} が存在し(トラジェクトリの概念は不定である)、マクロスケールを通過すると、すべての {\guillemotleft}trajectories{\guillemotright} が古典的軌跡の周りに集中することが示されている。
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