論文の概要: Finite Element Operator Network for Solving Parametric PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.04690v1
• Date: Wed, 9 Aug 2023 03:56:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-10 15:11:06.167030
• Title: Finite Element Operator Network for Solving Parametric PDEs
• Title（参考訳）: パラメトリックPDEを解く有限要素演算子ネットワーク
• Authors: Jae Yong Lee, Seungchan Ko, Youngjoon Hong
• Abstract要約: 有限要素演算子ネットワーク(FEONet)を用いたパラメトリックPDEの解法を提案する。 提案手法は,従来の数値法,特に有限要素法と併用して,ディープラーニングのパワーを利用する。 本研究では,既存の最先端手法よりも精度,一般化,計算柔軟性に優れることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.470815298095903
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) underlie our understanding and prediction of natural phenomena across numerous fields, including physics, engineering, and finance. However, solving parametric PDEs is a complex task that necessitates efficient numerical methods. In this paper, we propose a novel approach for solving parametric PDEs using a Finite Element Operator Network (FEONet). Our proposed method leverages the power of deep learning in conjunction with traditional numerical methods, specifically the finite element method, to solve parametric PDEs in the absence of any paired input-output training data. We demonstrate the effectiveness of our approach on several benchmark problems and show that it outperforms existing state-of-the-art methods in terms of accuracy, generalization, and computational flexibility. Our FEONet framework shows potential for application in various fields where PDEs play a crucial role in modeling complex domains with diverse boundary conditions and singular behavior. Furthermore, we provide theoretical convergence analysis to support our approach, utilizing finite element approximation in numerical analysis.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は、物理学、工学、金融など、様々な分野における自然現象の理解と予測の基盤となる。 しかし、パラメトリック pdes の解法は効率的な数値解法を必要とする複雑なタスクである。 本稿では,有限要素演算子ネットワーク(FEONet)を用いたパラメトリックPDEの解法を提案する。 提案手法は,従来の数値手法,特に有限要素法と組み合わせて深層学習の力を利用して,ペア入力出力トレーニングデータがない場合にパラメトリックPDEを解く。 提案手法の有効性をいくつかのベンチマーク問題に適用し, 精度, 一般化, 計算柔軟性の観点から, 既存の最先端手法よりも優れていることを示す。 我々のFEONetフレームワークは、PDEが様々な境界条件と特異な振る舞いを持つ複雑なドメインのモデリングにおいて重要な役割を果たす様々な分野の応用の可能性を示している。 さらに, 数値解析における有限要素近似を利用して, 理論的収束解析を行った。

関連論文リスト

• DimOL: Dimensional Awareness as A New 'Dimension' in Operator Learning [63.5925701087252]
  本稿では,DimOL(Dimension-aware Operator Learning)を紹介し,次元解析から洞察を得る。 DimOLを実装するために,FNOおよびTransformerベースのPDEソルバにシームレスに統合可能なProdLayerを提案する。 経験的に、DimOLモデルはPDEデータセット内で最大48%のパフォーマンス向上を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-08T10:48:50Z)
• Base Models for Parabolic Partial Differential Equations [30.565534769404536]
  パラボリック偏微分方程式(PDE)は、様々な数学的対象の進化をモデル化するために多くの分野に現れる。 このPDEの異なるパラメータに対応する複数のシナリオにおいて、パラメトリックPDEに対する解の解や関数を計算することがしばしば必要である。 本稿では,メタラーニングを基盤としたパラボリックPDEの解を見つけるためのフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-17T01:04:28Z)
• Unisolver: PDE-Conditional Transformers Are Universal PDE Solvers [55.0876373185983]
  広範にPDEを解くことができるUniversal PDEソルバ(Unisolver)を提案する。 私たちの重要な発見は、PDEソリューションが基本的に一連のPDEコンポーネントの制御下にあることです。 Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークにおいて、一貫した最先端の結果を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-27T15:34:35Z)
• Physics-informed Discretization-independent Deep Compositional Operator Network [1.2430809884830318]
  我々はPDEパラメータと不規則領域形状の様々な離散表現に一般化できる新しい物理インフォームドモデルアーキテクチャを提案する。 ディープ・オペレーター・ニューラルネットワークにインスパイアされた我々のモデルは、パラメータの繰り返し埋め込みの離散化に依存しない学習を含む。 提案手法の精度と効率を数値計算により検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-21T12:41:30Z)
• Pretraining Codomain Attention Neural Operators for Solving Multiphysics PDEs [85.40198664108624]
  PDEを用いた多物理問題の解法として,コドメイン注意ニューラル演算子(CoDA-NO)を提案する。 CoDA-NOはコドメインやチャネル空間に沿った機能をトークン化し、複数のPDEシステムの自己教師付き学習や事前訓練を可能にする。 CoDA-NOは、データ制限のある複雑な下流タスクにおいて、既存のメソッドを36%以上上回ります。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-19T08:56:20Z)
• Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
  定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。 定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-30T22:34:57Z)
• Spectral operator learning for parametric PDEs without data reliance [6.7083321695379885]
  本研究では,データ活用を必要とせずにパラメトリック偏微分方程式(PDE)を解く演算子に基づく新しい手法を提案する。 提案手法は,既存の科学的機械学習技術と比較して優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-03T12:37:15Z)
• Efficient Neural PDE-Solvers using Quantization Aware Training [71.0934372968972]
  量子化は、性能を維持しながら推論の計算コストを下げることができることを示す。 4つの標準PDEデータセットと3つのネットワークアーキテクチャの結果、量子化対応のトレーニングは、設定と3桁のFLOPで機能することがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-14T09:21:19Z)
• Learning differentiable solvers for systems with hard constraints [48.54197776363251]
  ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を強制する実践的手法を提案する。 我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。 その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-18T15:11:43Z)
• Finite Expression Method for Solving High-Dimensional Partial Differential Equations [5.736353542430439]
  本稿では,有限個の解析式を持つ関数空間における近似PDE解を求める新しい手法を提案する。 FEXは次元の呪いを避けることができるという近似理論で証明されている。 有限解析式を持つ近似解はまた、基底真理 PDE 解に対する解釈可能な洞察を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-21T05:51:10Z)
• Spectrally Adapted Physics-Informed Neural Networks for Solving Unbounded Domain Problems [0.0]
  本研究では, (i) 物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) と (ii) 適応スペクトル法という2種類の数値手法を組み合わせる。 物理インフォームドニューラルネットワークによる高次数値スキームの実装により,PDEの解法を効率的に行うことができる。 次に,最近導入されたスペクトル手法の適応手法をPINNベースのPDEソルバに組み込んで,標準PINNで効率よく近似できない非有界領域問題の数値解を求める方法を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-06T05:25:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。