論文の概要: GPLaSDI: Gaussian Process-based Interpretable Latent Space Dynamics Identification through Deep Autoencoder
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.05882v2
- Date: Mon, 6 May 2024 16:25:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-08 01:06:19.533552
- Title: GPLaSDI: Gaussian Process-based Interpretable Latent Space Dynamics Identification through Deep Autoencoder
- Title（参考訳）: GPLaSDI:Deep Autoencoderによるガウス過程に基づく解釈可能な遅延空間ダイナミクスの同定
- Authors: Christophe Bonneville, Youngsoo Choi, Debojyoti Ghosh, Jonathan L. Belof,
- Abstract要約: 潜在空間ODEに依存する新しいLa Gaussianベースのフレームワークを導入する。
本稿では,バーガース方程式,プラズマ物理学におけるフラソフ方程式,上昇する熱バブル問題に対する我々のアプローチの有効性を実証する。
提案手法は,200～10万倍の高速化を実現し,相対誤差を最大7%向上する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Numerically solving partial differential equations (PDEs) can be challenging and computationally expensive. This has led to the development of reduced-order models (ROMs) that are accurate but faster than full order models (FOMs). Recently, machine learning advances have enabled the creation of non-linear projection methods, such as Latent Space Dynamics Identification (LaSDI). LaSDI maps full-order PDE solutions to a latent space using autoencoders and learns the system of ODEs governing the latent space dynamics. By interpolating and solving the ODE system in the reduced latent space, fast and accurate ROM predictions can be made by feeding the predicted latent space dynamics into the decoder. In this paper, we introduce GPLaSDI, a novel LaSDI-based framework that relies on Gaussian process (GP) for latent space ODE interpolations. Using GPs offers two significant advantages. First, it enables the quantification of uncertainty over the ROM predictions. Second, leveraging this prediction uncertainty allows for efficient adaptive training through a greedy selection of additional training data points. This approach does not require prior knowledge of the underlying PDEs. Consequently, GPLaSDI is inherently non-intrusive and can be applied to problems without a known PDE or its residual. We demonstrate the effectiveness of our approach on the Burgers equation, Vlasov equation for plasma physics, and a rising thermal bubble problem. Our proposed method achieves between 200 and 100,000 times speed-up, with up to 7% relative error.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値解法は困難であり、計算コストも高い。
これにより、精度は高いがフルオーダーモデル(FOM)よりも高速な低階モデル(ROM)が開発された。
近年、機械学習の進歩により、LaSDI(Latent Space Dynamics Identification)のような非線形射影法が作成できるようになった。
LaSDIはオートエンコーダを用いて全階PDEソリューションを潜在空間にマッピングし、潜在空間力学を管理するODEのシステムを学ぶ。
縮小潜時空間におけるODEシステムの補間と解法により、予測潜時空間力学をデコーダに供給することにより、高速かつ正確なROM予測を行うことができる。
本稿では,遅延空間ODE補間のためのガウス過程(GP)に依存する新しいLaSDIベースのフレームワークであるGPLaSDIを紹介する。
GPを使うことには2つの大きな利点がある。
まず、ROM予測に対する不確実性の定量化を可能にする。
第二に、この予測の不確実性を活用することで、追加のトレーニングデータポイントの厳選による効率的な適応トレーニングが可能になる。
このアプローチは、基礎となるPDEの事前知識を必要としない。
したがって、GPLaSDI は本質的に非侵入的であり、既知の PDE やその残余のない問題に適用することができる。
本稿では,バーガース方程式,プラズマ物理学におけるブラソフ方程式,熱バブル問題に対する我々のアプローチの有効性を実証する。
提案手法は, 最大7%の相対誤差で200～10万倍の高速化を実現する。
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