論文の概要: A Hamiltonian for the Hilbert-P\'olya Conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.00405v2
• Date: Thu, 16 Nov 2023 10:25:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-18 01:05:45.940973
• Title: A Hamiltonian for the Hilbert-P\'olya Conjecture
• Title（参考訳）: Hilbert-P'olya Conjecture に対するハミルトニアン
• Authors: Enderalp Yakaboylu
• Abstract要約: Berry-Keating Hamiltonian の類似性変換を導入する。 その固有値は非自明な零点の虚部に対応することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Based on the number operator on the half-line, we introduce a similarity transformation of the Berry-Keating Hamiltonian, whose eigenfunctions vanish at the Dirichlet boundary by the zeros of the Riemann zeta function. If the Riemann hypothesis (RH) holds true, then its eigenvalues correspond to the imaginary parts of the nontrivial zeros. Moreover, we explore the possibility of whether the introduced Hamiltonian can serve as an approach to the RH within the Hilbert-P\'olya conjecture, which can be shown by proving the reality of all the eigenvalues of the Hamiltonian. In an attempt to show the latter, we identify the effective Hamiltonian in the Mellin space, where the Dirichlet boundary condition manifests itself as an integral boundary condition. The effective Hamiltonian can be transformed into the Berry-Keating Hamiltonian, $\hat{H}_\text{BK}$, without altering the domain on which $\hat{H}_\text{BK}$ is self-adjoint. In essence, the nontrivial zeros of the Riemann zeta function follow from the self-adjoint eigenvalue problem, $\hat{H}_\text{BK} \, h_s (z) = \varepsilon_s \, h_s (z)$, subject to the integral boundary condition $\int_0^\infty dz \, (1+ e^z)^{-1} h_s(z) = 0$.
• Abstract（参考訳）: 半直線上の数作用素に基づいて、リーマンゼータ函数の零点によってディリクレ境界で固有函数が消えるベリー・ケイト・ハミルトンの類似性変換を導入する。 リーマン予想(RH)が真であれば、その固有値は非自明な零点の虚部に対応する。 さらに、導入されたハミルトニアンがヒルベルト-p\'olya予想におけるrhへのアプローチとして機能する可能性についても検討し、ハミルトニアンのすべての固有値の現実を証明できることを示した。 後者を示す試みとして、ディリクレ境界条件が自身を積分境界条件として表わすメルリン空間における有効ハミルトニアンを同定する。 実効的なハミルトニアンは berry-keating hamiltonian, $\hat{h}_\text{bk}$ に変換でき、$\hat{h}_\text{bk}$ が自己随伴である領域を変更することなく変換できる。 本質的に、リーマンゼータ函数の非自明な零点は自己随伴固有値問題 $\hat{H}_\text{BK} \, h_s (z) = \varepsilon_s \, h_s (z)$ から成り、積分境界条件 $\int_0^\infty dz \, (1+ e^z)^{-1} h_s(z) = 0$ に従う。

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