論文の概要: The operator growth hypothesis in open quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.15376v1
• Date: Mon, 23 Oct 2023 21:20:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-25 21:31:02.422744
• Title: The operator growth hypothesis in open quantum systems
• Title（参考訳）: 開量子系における作用素成長仮説
• Authors: N. S. Srivatsa and Curt von Keyserlingk
• Abstract要約: 作用素成長仮説(英: operator growth hypothesis、OGH)は、リウビリアンによる反復作用の下での作用素の挙動に関する予想である。 ここでは、開量子系へのOGHの一般化について検討し、そこでは、リウビリアンをリンドブラディアンに置き換える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The operator growth hypothesis (OGH) is a technical conjecture about the behaviour of operators -- specifically, the asymptotic growth of their Lanczos coefficients -- under repeated action by a Liouvillian. It is expected to hold for a sufficiently generic closed many-body system. When it holds, it yields bounds on the high frequency behavior of local correlation functions and measures of chaos (like OTOCs). It also gives a route to numerically estimating response functions. Here we investigate the generalisation of OGH to open quantum systems, where the Liouvillian is replaced by a Lindbladian. For a quantum system with local Hermitian jump operators, we show that the OGH is modified: we define a generalisation of the Lanczos coefficient and show that it initially grows linearly as in the original OGH, but experiences exponentially growing oscillations on scales determined by the dissipation strength. We see this behavior manifested in a semi-analytically solvable model (large-q SYK with dissipation), numerically for an ergodic spin chain, and in a solvable toy model for operator growth in the presence of dissipation (which resembles a non-Hermitian single-particle hopping process). Finally, we show that the modified OGH connects to a fundamental difference between Lindblad and closed systems: at high frequencies, the spectral functions of the former decay algebraically, while in the latter they decay exponentially. This is an experimentally testable statement, which also places limitations on the applicability of Lindbladians to systems in contact with equilibrium environments.
• Abstract（参考訳）: 作用素成長仮説 (Operator Growth hypothesis, OGH) は、作用素の挙動、具体的にはランツォ係数の漸近的な成長に関する技術的予想である。 十分に汎用的な閉多体系を保つことが期待されている。 保持すると、局所相関関数の高周波挙動と(オトクのような)カオスの測度の境界を与える。 また、応答関数を数値的に推定する経路も与える。 ここでは、開量子系へのOGHの一般化について検討し、そこでは、リウビリアンをリンドブラディアンに置き換える。 局所エルミートジャンプ演算子を持つ量子系では、OGHは変形し、Lanczos係数の一般化を定義し、元のOGHと同様に線形に成長するが、散逸強度によって決定されるスケールで指数関数的に増加する振動を経験することを示す。 半解析的に解けるモデル(散逸を伴う大規模SYK)、エルゴードスピン鎖の数値計算、散逸の存在下での演算子成長のための解凍可能な玩具モデル(非エルミート粒子ホッピング法に類似)でこの挙動が現れる。 最後に、修正されたOGHはリンドブラッドと閉系(高周波数では、前者崩壊のスペクトル関数は代数的に、後者では指数関数的に崩壊する)の基本的な違いに結びつくことを示す。 これは実験的に検証可能なステートメントであり、平衡環境に接するシステムへのリンドブレディアンの適用性に制限を課す。

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