論文の概要: Absolute anomalies in (2+1)D symmetry-enriched topological states and
exact (3+1)D constructions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.11553v1
- Date: Wed, 25 Mar 2020 18:00:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-27 22:36:00.853521
- Title: Absolute anomalies in (2+1)D symmetry-enriched topological states and
exact (3+1)D constructions
- Title（参考訳）: 2+1)d対称性エンリッチ位相状態における絶対異常と完全 (3+1)d構成
- Authors: Daniel Bulmash and Maissam Barkeshli
- Abstract要約: 完全一般のボソンの対称性リッチトポロジカル状態(SET)の異常を計算する方法を示す。
システムに対して、正確に解けるハミルトニアンを示し、(2+1)D$G$対称曲面終端を明示的に示す。
我々の結果は、$G$交叉テンソル圏の理論で生じる$mathcalH4(G, U(1))$障害を計算する方法を提供すると見なすこともできる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Certain patterns of symmetry fractionalization in (2+1)D topologically
ordered phases of matter can be anomalous, which means that they possess an
obstruction to being realized in purely (2+1)D. In this paper we demonstrate
how to compute the anomaly for symmetry-enriched topological (SET) states of
bosons in complete generality. We demonstrate how, given any unitary modular
tensor category (UMTC) and symmetry fractionalization class for a global
symmetry group $G$, one can define a (3+1)D topologically invariant path
integral in terms of a state sum for a $G$ symmetry-protected topological (SPT)
state. We present an exactly solvable Hamiltonian for the system and
demonstrate explicitly a (2+1)D $G$ symmetric surface termination that hosts
deconfined anyon excitations described by the given UMTC and symmetry
fractionalization class. We present concrete algorithms that can be used to
compute anomaly indicators in general. Our approach applies to general symmetry
groups, including anyon-permuting and anti-unitary symmetries. In addition to
providing a general way to compute the anomaly, our result also shows, by
explicit construction, that every symmetry fractionalization class for any UMTC
can be realized at the surface of a (3+1)D SPT state. As a byproduct, this
construction also provides a way of explicitly seeing how the algebraic data
that defines symmetry fractionalization in general arises in the context of
exactly solvable models. In the case of unitary orientation-preserving
symmetries, our results can also be viewed as providing a method to compute the
$\mathcal{H}^4(G, U(1))$ obstruction that arises in the theory of $G$-crossed
braided tensor categories, for which no general method has been presented to
date.
- Abstract（参考訳）: 2+1)D のトポロジカル秩序相における対称性の分数化のパターンは異常であり、純粋な (2+1)D で実現される障害を持つことを意味する。
本稿では, ボソンの対称性リッチトポロジカル状態(SET)を完全一般性で計算する方法を示す。
我々は、大域対称性群$G$に対する任意のユニタリモジュラーテンソル圏(UMTC)および対称性分数化クラスが与えられたとき、$G$対称性保護位相(SPT)状態の状態和の観点から3+1D位相不変経路積分を定義することができることを示した。
この系に対して、正確に解けるハミルトニアンを示し、(2+1)D$G$対称表面終端を明示的に示し、与えられたUMTCと対称分数化クラスによって記述された任意のエノン励起をホストする。
一般に異常インジケータの計算に使用できる具体的アルゴリズムを提案する。
本手法は,anyon-permuting および anti-unitary symmetries を含む一般対称性群に適用できる。
異常計算の一般的な方法を提供するだけでなく、明示的な構成により、任意のUMTCに対するすべての対称性分数化クラスが、3+1D SPT状態の表面で実現可能であることを示す。
副産物として、この構成はまた、対称性の分数化を定義する代数的データが、完全に解決可能なモデルの文脈でどのように生じるかを明確に示す方法を提供する。
ユニタリ方向保存対称性の場合、この結果は、これまで一般の方法が提示されていない$g$-crossed braided tensor categoryの理論で生じる$\mathcal{h}^4(g, u(1))$の障害を計算する方法であると見なすこともできる。
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