論文の概要: SICs and the triangle group (3,3,3)
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13400v1
- Date: Wed, 20 Dec 2023 20:04:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-22 16:51:28.674236
- Title: SICs and the triangle group (3,3,3)
- Title（参考訳）: SICと三角形群(3,3,3)
- Authors: Danylo Yakymenko
- Abstract要約: 3次ユニタリが三角形群$3,3,3$の射影ユニタリ表現に現れることを示す。
我々は、任意の正準位数 3 がザウナーのユニタリと共役であるという事実を、次元 $d>3$ が素数であるときに証明する別の方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The problem of existence of symmetric informationally-complete positive
operator-valued measures (SICs for short) in every dimension is known as
Zauner's conjecture and remains open to this day. Most of the known SIC
examples are constructed as an orbit of the Weyl-Heisenberg group action. It
appears that in these cases SICs are invariant under so-called canonical order
3 unitaries, which define automorphisms of the Weyl-Heisenberg group. In this
note we show that those order 3 unitaries appear in projective unitary
representations of the triangle group $(3,3,3)$. We give a full description of
such representations and show how it can be used to obtain results about the
structure of canonical order 3 unitaries. In particular, we present an
alternative way of proving the fact that any canonical order 3 unitary is
conjugate to Zauner's unitary if dimension $d>3$ is prime.
- Abstract（参考訳）: 対称情報完備な正値測度 (SICs for short) がすべての次元に存在するという問題は、ザウナー予想として知られており、今日まで残っている。
既知のSICの例のほとんどは、ワイル・ハイゼンベルク群の作用の軌道として構成されている。
これらの場合、sic はワイル・ハイゼンベルク群の自己同型を定義するいわゆる正準位 3 ユニタリの下で不変であるように見える。
この注記では、これらの順序 3 ユニタリは、三角形群 $(3,3,3)$ の射影ユニタリ表現に現れる。
このような表現の完全な記述と、正準次数 3 のユニタリの構造に関する結果を得るためにどのように使用できるかを示す。
特に、任意の正準位数 3 が、次元 $d>3$ が素数であれば、ザウナーのユニタリに共役であるという事実を証明する別の方法を示す。
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