論文の概要: Imprecise Markov Semigroups and their Ergodicity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00081v2
- Date: Mon, 30 Sep 2024 10:22:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-01 21:59:03.533403
- Title: Imprecise Markov Semigroups and their Ergodicity
- Title（参考訳）: 不正確なマルコフ半群とそのエルゴード性
- Authors: Michele Caprio,
- Abstract要約: 我々は不正確なマルコフ半群 $mathbfQ$ の概念を導入する。
マルコフ過程の初期および遷移確率に関する曖昧さを表現することができる。
例えば、$mathbfQ$ の要素に付随するマルコフ過程の初期分布が、状態空間の幾何学も含む条件の下では、その遷移確率に関するあいまいさが消えることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We introduce the concept of an imprecise Markov semigroup $\mathbf{Q}$. It is a tool that allows to represent ambiguity around both the initial and the transition probabilities of a Markov process via a compact collection of plausible Markov semigroups, each associated with a (different, plausible) Markov process. We use techniques from geometry, functional analysis, and (high dimensional) probability to study the ergodic behavior of $\mathbf{Q}$. We show that, if the initial distribution of the Markov processes associated with the elements of $\mathbf{Q}$ is known and invariant, under some conditions that also involve the geometry of the state space, eventually the ambiguity around their transition probability fades. We call this property ergodicity of the imprecise Markov semigroup, and we relate it to the classical notion of ergodicity. We prove ergodicity both when the state space is Euclidean or a Riemannian manifold, and when it is an arbitrary measurable space. The importance of our findings for the fields of machine learning and computer vision is also discussed.
- Abstract（参考訳）: 我々は不正確なマルコフ半群 $\mathbf{Q}$ の概念を導入する。
これは、マルコフ過程の初期および遷移確率の両方の曖昧さを、(微分可能で可算な)マルコフ過程に関連付けられた可約マルコフ半群のコンパクトな集合を通して表すことができるツールである。
幾何、関数解析、および(高次元)確率の手法を用いて、$\mathbf{Q}$のエルゴード的挙動を研究する。
マルコフ過程の初期分布と$\mathbf{Q}$の要素が既知かつ不変である場合、状態空間の幾何学も含む条件の下では、遷移確率に関するあいまいさがなくなる。
この性質を不正確なマルコフ半群のエルゴード性と呼び、エルゴード性という古典的な概念に関連付ける。
我々は、状態空間がユークリッドあるいはリーマン多様体であるときと、それが任意の可測空間であるときの両方にエルゴード性を証明する。
機械学習とコンピュータビジョンの分野における我々の発見の重要性についても論じる。
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