論文の概要: Defining subsystems in Hilbert spaces with non-Euclidean metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08095v2
• Date: Wed, 5 Jun 2024 11:40:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-07 00:09:48.182321
• Title: Defining subsystems in Hilbert spaces with non-Euclidean metric
• Title（参考訳）: 非ユークリッド計量によるヒルベルト空間における部分系の定義
• Authors: Himanshu Badhani, Sibasish Ghosh,
• Abstract要約: 有限次元ヒルベルト空間における部分系は、下層の内積構造とは無関係である。 異なるサブシステム分解は、GNS表現の異なる同値類を選択することに一致することを示す。 擬エルミート・ハミルトニアンの形式が与えられたとき、ハミルトニアン互換計量の選択は部分系分解を特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work outlines a consistent method of identifying subsystems in finite-dimensional Hilbert spaces, independent of the underlying inner-product structure. It has been well established that Hilbert spaces with modified inner-product, defined through the so-called metric operator, turn out to be the most natural ways to represent certain phenomena such as those involving balanced gain and loss resulting in pseudo-Hermitian Hamiltonians. For composite systems undergoing pseudo-Hermitian evolution, defining the subsystems is generally considered feasible only when the metric operator is chosen to have a tensor product form so that a partial trace operation can be well defined. In this work, we use arguments from algebraic quantum mechanics to show that the subsystems can be well-defined in every metric space -- irrespective of whether or not the metric is of tensor product form. This is done by identifying subsystems with a decomposition of the underlying $C^*$-algebra into commuting sub-algebras. We show that different subsystem decompositions correspond to choosing different equivalence classes of the GNS representation. Furthermore, given a form of pseudo-Hermitian Hamiltonian, the choice of the Hamiltonian compatible metric characterizes the subsystem decomposition and as a consequence, the entanglement structure in the system. We clarify how each of the subsystems, defined this way, can be tomographically constructed and that these subsystems satisfy the no-signaling principle. With these results, we put all the choices of the metric operator on an equal footing.
• Abstract（参考訳）: この研究は、下層の内積構造とは独立に有限次元ヒルベルト空間内の部分系を同定する一貫した方法の概要を述べる。 いわゆる計量作用素によって定義される修正内積を持つヒルベルト空間が、例えば、均衡した利得と損失を含むような特定の現象を表現する最も自然な方法であることが証明されている。 擬エルミート進化を経る合成系では、部分系を定義することは一般に、計量作用素がテンソル積形式を持つように選択された場合にのみ実現可能であると考えられ、部分的トレース演算を適切に定義することができる。 本研究では、計量がテンソル積形式であるか否かに関わらず、すべての距離空間において部分系が十分に定義可能であることを示すために、代数量子力学からの引数を用いる。 これは、基底となる$C^*$-algebraを可換な部分代数に分解した部分系を識別する。 異なるサブシステム分解は、GNS表現の異なる同値類を選択することに一致することを示す。 さらに、擬エルミート・ハミルトニアンの形式が与えられた場合、ハミルトニアン互換計量の選択は部分系分解を特徴づけ、結果として系の絡み合い構造を特徴づける。 このように定義された各サブシステムは、トモグラフィ的に構築可能であり、これらのサブシステムは、符号付けの原則を満たす。 これらの結果から、計量作用素のすべての選択を等しい足場に配置する。

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