論文の概要: Exact quantization conditions and full transseries structures for ${\cal PT}$ symmetric anharmonic oscillators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.01230v1
- Date: Mon, 3 Jun 2024 11:50:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-06 01:18:57.167243
- Title: Exact quantization conditions and full transseries structures for ${\cal PT}$ symmetric anharmonic oscillators
- Title（参考訳）: ${\cal PT}=対称無調波発振器の厳密な量子化条件と全透過構造
- Authors: Syo Kamata,
- Abstract要約: We study exact Wentzel-Kramers-Brillouin analysis (EWKB) for a $cal PT$ symmetric quantumchanics (QM)。
摂動・非摂動補正を含む任意の$(K,varepsilon)$に対する正確な量子化条件(QCs)を導出する。
ヘルミタンのQMと復活の類似性も追加の発言として議論されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study exact Wentzel-Kramers-Brillouin analysis (EWKB) for a ${\cal PT}$ symmetric quantum mechanics (QM) defined by the potential that $V_{\cal PT}(x) = \omega^2 x^2 + g x^{2 K} (i x)^{\varepsilon}$ with $\omega \in {\mathbb R}_{\ge 0}$, $g \in {\mathbb R}_{>0}$ and $K, \varepsilon \in {\mathbb N}$ to clarify its perturbative/non-perturbative structure. In our analysis, we mainly consider the massless cases, i.e., $\omega = 0$, and derive the exact quantization conditions (QCs) for arbitrary $(K,\varepsilon)$ including all perturbative/non-perturbative corrections. From the exact QCs, we clarify full transseries structure of the energy spectra with respect to the inverse energy level expansion, and then formulate the Gutzwiller trace formula, the spectral summation form, and the Euclidean path-integral. For the massive cases, i.e., $\omega > 0$, we show the fact that, by requiring existence of solution of the exact QCs, the path of analytic continuation in EWKB is uniquely determined for a given $N = 2K + \varepsilon$, and in consequence the exact QCs, the energy spectra, and the three formulas are all perturbative. Similarities to Hermitian QMs and resurgence are also discussed as additional remarks.
- Abstract（参考訳）: V_{\cal PT}(x) = \omega^2 x^2 + g x^{2 K} (i x)^{\varepsilon}$ with $\omega \in {\mathbb R}_{\ge 0}$, $g \in {\mathbb R}_{>0}$ and $K, \varepsilon \in {\mathbb N}$である。
分析では、主に質量のない場合、すなわち$\omega = 0$を検討し、任意の$(K,\varepsilon)$に対する正確な量子化条件(QC)を導出する。
正確なQCから、エネルギースペクトルの逆エネルギー準位展開に関する全列構造を明らかにし、その後、グッツウィラートレース公式、スペクトル和形式、ユークリッドパス積分を定式化する。
大規模の場合、すなわち$\omega > 0$ に対して、正確な QC の解の存在を要求することによって、EWKB における解析的連続の経路は与えられた$N = 2K + \varepsilon$ に対して一意に決定され、したがって、正確な QC 、エネルギースペクトル、および3つの公式はすべて摂動的であるという事実を示す。
ヘルミタンのQMと復活の類似性も追加の発言として議論されている。
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