Fugu-MT 論文翻訳(概要): Unitary Designs from Random Symmetric Quantum Circuits

論文の概要: Unitary Designs from Random Symmetric Quantum Circuits

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.14463v1
Date: Mon, 26 Aug 2024 17:52:46 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-08-27 13:02:15.446337
Title: Unitary Designs from Random Symmetric Quantum Circuits
Title（参考訳）: ランダム対称性量子回路によるユニタリ設計
Authors: Austin Hulse, Hanqing Liu, Iman Marvian,
Abstract要約: 本研究では,対称なゲートのみを含むランダム量子回路によって生成されるユニタリの分布について検討する。このような分布の正確な設計特性を決定する方程式を得る。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418583
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In this work, we study distributions of unitaries generated by random quantum circuits that contain only gates respecting a symmetry. We develop a unified approach applicable to all symmetry groups and obtain an equation that determines the exact design properties of such distributions. It has been recently shown that the locality of gates imposes various constraints on the set of realizable unitaries, which in general, significantly depend on the symmetry under consideration. Generically, such constraints include restrictions on the relative phases between sectors with inequivalent irreducible representations of the symmetry. We call a set of symmetric gates semi-universal if they realize all unitaries that respect the symmetry, up to such restrictions. For instance, while in the case of Z_2, U(1), and SU(2) symmetries, 2-qubit gates are semi-universal on qubit systems, in the case of SU(d) symmetry with d\ge 3, semi-universality can be achieved only with 3-qudit gates. The failure of semi-universality implies that the distribution generated by the circuit is not even a 2-design for the Haar (uniform) distribution over the group of all unitaries respecting the symmetry. On the other hand, when semi-universality holds, under mild conditions on the gate set, which hold, e.g., in the case of U(1) and SU(2), the distribution of unitaries generated by the random circuit becomes a t-design for t growing polynomially with the number of qudits with a degree that is determined by the locality of gates. More generally, we present a simple linear equation that determines the maximum value of the integer t, for which the uniform distribution of unitaries generated by the circuits is a t-design, and solve this equation for various examples.
Abstract（参考訳）: 本研究では,対称なゲートのみを含むランダム量子回路によって生成されるユニタリの分布について検討する。すべての対称性群に適用可能な統一的なアプローチを開発し、そのような分布の正確な設計特性を決定する方程式を得る。ゲートの局所性は、一般に考慮中の対称性に大きく依存する、実現可能なユニタリの集合に様々な制約を課すことが最近示されている。そのような制約には、対称性の非同値な既約表現を持つセクター間の相対位相に関する制限が含まれる。対称ゲートの集合を半ユニバーサルと呼び、それらが対称性を尊重するすべてのユニタリをそのような制限まで実現している。例えば、Z_2, U(1), SU(2)対称性の場合、2-立方体ゲートはキュービット系上の半ユニバーサルであるが、SU(d)対称性とd\ge 3 の場合、半ユニバーシティは3-立方体ゲートでのみ達成できる。半ユニバーサリティの失敗は、回路によって生成される分布が、対称性を尊重するすべてのユニタリの群上のハール(ユニフォーム)分布の2-設計でさえないことを意味する。一方、半ユニバーサリティが成り立つとき、U(1) と SU(2) の場合には、ゲート集合上の穏やかな条件下では、ランダム回路によって生成されるユニタリの分布は、ゲートの局所性によって決定される次数で多項式的に成長する t に対する t-Design となる。より一般に、回路によって生成されるユニタリの均一分布が t-design である整数 t の最大値を決定する単純な線形方程式を示し、様々な例でこの方程式を解く。

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