論文の概要: Non-Universality from Conserved Superoperators in Unitary Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.11407v2
• Date: Wed, 16 Oct 2024 17:55:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-07 20:01:55.216586
• Title: Non-Universality from Conserved Superoperators in Unitary Circuits
• Title（参考訳）: ユニタリ回路における保存スーパーオペレータの非ユニバーサリティ
• Authors: Marco Lastres, Frank Pollmann, Sanjay Moudgalya,
• Abstract要約: 量子制御理論における重要な結果は、2ドルの局所ユニタリゲートの「ユニバーサリティ」である。 近年の研究では、普遍性は対称性の存在下で崩壊する可能性があることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: An important result in the theory of quantum control is the "universality" of $2$-local unitary gates, i.e. the fact that any global unitary evolution of a system of $L$ qudits can be implemented by composition of $2$-local unitary gates. Surprisingly, recent results have shown that universality can break down in the presence of symmetries: in general, not all globally symmetric unitaries can be constructed using $k$-local symmetric unitary gates. This also restricts the dynamics that can be implemented by symmetric local Hamiltonians. In this paper, we show that obstructions to universality in such settings can in general be understood in terms of superoperator symmetries associated with unitary evolution by restricted sets of gates. These superoperator symmetries lead to block decompositions of the operator Hilbert space, which dictate the connectivity of operator space, and hence the structure of the dynamical Lie algebra. We demonstrate this explicitly in several examples by systematically deriving the superoperator symmetries from the gate structure using the framework of commutant algebras, which has been used to systematically derive symmetries in other quantum many-body systems. We clearly delineate two different types of non-universality, which stem from different structures of the superoperator symmetries, and discuss its signatures in physical observables. In all, our work establishes a comprehensive framework to explore the universality of unitary circuits and derive physical consequences of its absence.
• Abstract（参考訳）: 量子制御理論における重要な結果は、局所的ユニタリゲートの「ユニバーサリティ」すなわち、$L$クォーディットのシステムのグローバルなユニタリ進化が、局所的ユニタリゲートの合成によって実現されるという事実である。 一般的に、すべてのグローバル対称ユニタリは、$k$-局所対称ユニタリゲートを使って構成できるわけではない。 これはまた、対称局所ハミルトニアンによって実装できる力学を制限する。 本稿では、そのような設定における普遍性に対する障害は、一般に、制限されたゲート集合によるユニタリ進化に関連する超作用素対称性の観点で理解することができることを示す。 これらの超作用素対称性は作用素ヒルベルト空間の分解をブロックし、作用素空間の接続を規定し、したがって動的リー代数の構造を規定する。 我々は、他の量子多体系における対称性を体系的に導出するために用いられる可換代数の枠組みを用いて、ゲート構造から超作用素対称性を体系的に導出することで、これをいくつかの例で明確に示す。 我々は、超作用素対称性の異なる構造に由来する2つの異なる非ユニバーサリティを明確に記述し、その物理観測可能性におけるシグネチャについて議論する。 全体として、我々の研究はユニタリ回路の普遍性を探求し、その欠如による物理的帰結を導出するための包括的な枠組みを確立している。

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