Fugu-MT 論文翻訳(概要): Linear Stability Analysis of Physics-Informed Random Projection Neural Networks for ODEs

論文の概要: Linear Stability Analysis of Physics-Informed Random Projection Neural Networks for ODEs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.15393v2
Date: Tue, 29 Jul 2025 15:41:36 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-30 17:08:54.947462
Title: Linear Stability Analysis of Physics-Informed Random Projection Neural Networks for ODEs
Title（参考訳）: 物理インフォームドランダム射影ニューラルネットの線形安定性解析
Authors: Gianluca Fabiani, Erik Bollt, Constantinos Siettos, Athanasios N. Yannacopoulos,
Abstract要約: 物理インフォームドランダムプロジェクションニューラルネットワーク(PI-RPNN)の線形安定性解析を提案する。 PI-RPNNは、一貫した安定な数値スキームであり、従って収束するスキームであることを示す。特に,マルチコロケーションPI-RPNNが安定性を保証していることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We present a linear stability analysis of physics-informed random projection neural networks (PI-RPNNs), for the numerical solution of {the initial value problem (IVP)} of (stiff) ODEs. We begin by proving that PI-RPNNs are uniform approximators of the solution to ODEs. We then provide a constructive proof demonstrating that PI-RPNNs offer consistent and asymptotically stable numerical schemes, thus convergent schemes. In particular, we prove that multi-collocation PI-RPNNs guarantee asymptotic stability. Our theoretical results are illustrated via numerical solutions of benchmark examples including indicative comparisons with the backward Euler method, the midpoint method, the trapezoidal rule, the 2-stage Gauss scheme, and the 2- and 3-stage Radau schemes.
Abstract（参考訳）: 本稿では,物理インフォームド・ランダム・プロジェクション・ニューラルネットワーク(PI-RPNN)の線形安定性解析を行い,(剛体)ODEの初期値問題(IVP)の数値解について述べる。まず、PI-RPNNがODEの解の均一近似であることを示す。次に、PI-RPNNが一貫した、漸近的に安定な数値スキームを提供し、従って収束スキームを提供することを示す構成的証明を提供する。特に,マルチコロケーションPI-RPNNは漸近安定性を保証している。提案手法は, 後方オイラー法との比較, 中間点法, 台形規則, 2段ガウス法, 2段および3段ラドウ法など, ベンチマーク例の数値解を用いて検討した。

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