論文の概要: Macroscopic Thermalization for Highly Degenerate Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.15832v1
• Date: Wed, 28 Aug 2024 14:47:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-29 15:40:56.153091
• Title: Macroscopic Thermalization for Highly Degenerate Hamiltonians
• Title（参考訳）: 高縮退ハミルトニアンのマクロ熱化
• Authors: Barbara Roos, Stefan Teufel, Roderich Tumulka, Cornelia Vogel,
• Abstract要約: 純粋な状態 $psi$ の孤立したマクロ量子系について、$psi$ がヒルベルト空間の適当な部分空間 $mathcalH_eq$ の内か近くにある場合、それはマクロ熱平衡であると言う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We say of an isolated macroscopic quantum system in a pure state $\psi$ that it is in macroscopic thermal equilibrium if $\psi$ lies in or close to a suitable subspace $\mathcal{H}_{eq}$ of Hilbert space. It is known that every initial state $\psi_0$ will eventually reach macroscopic thermal equilibrium and stay there most of the time (``thermalize'') if the Hamiltonian is non-degenerate and satisfies the appropriate version of the eigenstate thermalization hypothesis (ETH), i.e., that every eigenvector is in macroscopic thermal equilibrium. Shiraishi and Tasaki recently proved the ETH for a certain perturbation $H_\theta$ of the Hamiltonian $H_0$ of $N\gg 1$ free fermions on a one-dimensional lattice. The perturbation is needed to remove the high degeneracies of $H_0$. Here, we point out that also for degenerate Hamiltonians, all $\psi_0$ thermalize if the ETH holds for every eigenbasis, and we prove that this is the case for $H_0$. On top of that and more generally, we develop another strategy of proving thermalization, inspired by the fact that there is one eigenbasis of $H_0$ for which ETH can be proven more easily and with smaller error bounds than for the others. This strategy applies to arbitrarily small generic perturbations $H$ of $H_0$, which seem no less realistic than $H_\theta$, and to arbitrary spatial dimensions. In fact, we consider any given $H_0$, suppose that the ETH holds for some but not necessarily every eigenbasis of $H_0$, and add a small generic perturbation, $H=H_0+\lambda V$ with $\lambda\ll 1$. Then, although $H$ (which is non-degenerate) may still not satisfy the ETH, we show that nevertheless (i) every $\psi_0$ thermalizes for most perturbations $V$, and more generally, (ii) for any subspace $\mathcal{H}_\nu$ (such as corresponding to a non-equilibrium macro state), most perturbations $V$ are such that most $\psi_0$ from $\mathcal{H}_\nu$ thermalize.
• Abstract（参考訳）: 純粋な状態 $\psi$ の孤立したマクロ量子系について、$\psi$ がヒルベルト空間の適当な部分空間 $\mathcal{H}_{eq}$ の内か近くにある場合、それはマクロ熱平衡であると言う。 全ての初期状態 $\psi_0$ が最終的にマクロ的な熱平衡に達し、ハミルトニアンが非退化であり、固有状態熱化仮説(ETH)の適切なバージョンを満たす場合、ほとんどの時間 (``熱化'') はそこに留まることが知られている。 シラシとタサキは、最近、一次元格子上のハミルトニアン$H_0$ of $N\gg 1$自由フェルミオンの摂動$H_\theta$に対してETHを証明した。 摂動は、$H_0$の高退化を取り除くために必要である。 ここでは、縮退ハミルトニアンについても、ETHがすべての固有基底を保っている場合、すべての$\psi_0$が熱化されることを指摘し、これが$H_0$の場合であると証明する。 その上、より一般的には、ETHをより容易に、より小さな誤差境界で証明できるH_0$の固有基底が1つ存在するという事実から着想を得た、熱化を証明する別の戦略を開発する。 この戦略は、任意に小さな一般摂動$H$ of $H_0$に当てはまるが、これは、$H_\theta$よりも現実的で、任意の空間次元に当てはまる。 実際、任意の与えられた$H_0$を考えると、ETHは$H_0$のすべての固有基底を持ち、$H=H_0+\lambda V$を$\lambda\ll 1$とすると仮定する。 すると、$H$ (非退化) は依然として ETH を満たすことができないかもしれないが、それでもそのことを示す。 (i)全ての$\psi_0$は、ほとんどの摂動に対して熱化し、より一般的には$V$である。 (ii) 任意の部分空間 $\mathcal{H}_\nu$ (非平衡マクロ状態に対応するような) に対して、ほとんどの摂動$V$ は $\mathcal{H}_\nu$ のほとんどの $\psi_0$ が熱化されるようなものである。

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