論文の概要: Hietarinta's classification of $4\times 4$ constant Yang-Baxter operators using algebraic approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.05375v1
- Date: Mon, 9 Sep 2024 07:16:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-10 15:40:55.203664
- Title: Hietarinta's classification of $4\times 4$ constant Yang-Baxter operators using algebraic approach
- Title（参考訳）: 代数的アプローチを用いた4\times 4$ constant Yang-Baxter作用素のヒエタリンタの分類
- Authors: Somnath Maity, Vivek Kumar Singh, Pramod Padmanabhan, Vladimir Korepin,
- Abstract要約: ヤン・バクスター作用素の分類は、量子コンピュータ上の可積分量子系の研究における重要な第一歩である。
キュービット表現が選択されたとき、11のヒエタリンタ族のうち10を再現する4つの異なる代数構造を用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.429979512794144
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Classifying Yang-Baxter operators is an essential first step in the study of the simulation of integrable quantum systems on quantum computers. One of the earliest initiatives was taken by Hietarinta in classifying constant Yang-Baxter solutions for a two-dimensional local Hilbert space (qubit representation). He obtained 11 families of invertible solutions, including the one generated by the permutation operator. While these methods work well for 4 by 4 solutions, they become cumbersome for higher dimensional representations. In this work, we overcome this restriction by constructing the constant Yang-Baxter solutions in a representation independent manner by using ans\"{a}tze from algebraic structures. We use four different algebraic structures that reproduce 10 of the 11 Hietarinta families when the qubit representation is chosen. The methods include a set of commuting operators, Clifford algebras, Temperley-Lieb algebras, and partition algebras. We do not obtain the $(2,2)$ Hietarinta class with these methods.
- Abstract（参考訳）: ヤン・バクスター作用素の分類は、量子コンピュータ上の積分可能量子システムのシミュレーション研究における重要な第一歩である。
初期のイニシアチブの1つは、2次元局所ヒルベルト空間 (qubit representation) に対する定数ヤン・バクスター解の分類においてヒエタリンタによってなされた。
彼は置換作用素によって生成されるものを含む可逆解の11の族を得た。
これらの手法は 4 × 4 の解に対してうまく機能するが、高次元表現には難しくなる。
本研究では、代数構造から ans\"{a}tze を用いて、定数ヤン・バクスター解を表現独立に構成することで、この制限を克服する。
キュービット表現が選択されたとき、11のヒエタリンタ族のうち10を再現する4つの異なる代数構造を用いる。
この方法には、可換作用素の集合、クリフォード代数、テンパーリー・リーブ代数、および分割代数が含まれる。
これらのメソッドで$(2,2)$ Hietarinta クラスは得られない。
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