論文の概要: Rank-Preserving Index-Dependent Matrix Transformations: Applications to Clockwork and Deconstruction Theory Space Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.09033v2
• Date: Tue, 24 Jun 2025 09:37:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-25 19:48:23.254098
• Title: Rank-Preserving Index-Dependent Matrix Transformations: Applications to Clockwork and Deconstruction Theory Space Models
• Title（参考訳）: ランク保存指数依存行列変換:クロックワークおよびデコンストラクション理論空間モデルへの応用
• Authors: Aadarsh Singh,
• Abstract要約: 本稿では、元の行列の階数と零点を保存する$g_f(i,j)$の正確な数学的条件を確立する。 クロックワークおよび次元デコンストラクションモデルにおいて、我々のフレームワークがどのように0モードプロファイルとフェルミオン質量スペクトルを調整できるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9580473532948401
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a versatile framework of index-dependent element-wise matrix transformations, $b_{ij} = a_{ij} / g_f(i,j)$, with direct applications to hierarchy generating mass hierarchies in high-energy physics. This paper establishes the precise mathematical conditions on $g_f(i,j)$ that preserve the rank and nullity of the original matrix. Our study reveals that such transformations provide a powerful method for engineering specific properties of a matrix's null space; by appropriately selecting the function $g_f(i,j)$, one can generate null vectors (or eigenvectors) with diverse and controllable localization patterns. The broad applicability of this technique is discussed, with detailed examples drawn from high-energy physics. We demonstrate how our framework can be used to tailor 0-mode profiles and fermionic mass spectra in clockwork and dimensional deconstruction models, showing that the standard clockwork mechanism arises as a particular case $(g_f(i,j) = f^{(i-j)})$, thereby offering new tools for particle physics BSM model building. This work illustrates the potential of these transformations in model building across various fields where localized modes or specific spectral properties are crucial.
• Abstract（参考訳）: 高エネルギー物理学における質量階層生成の階層化への直接的応用として、指数依存的要素-行列変換の多元的フレームワーク、$b_{ij} = a_{ij} / g_f(i,j)$を導入する。 本稿では、元の行列の階数と零点を保存する$g_f(i,j)$の正確な数学的条件を確立する。 これらの変換は、行列のヌル空間の工学的特性を示す強力な方法であり、関数 $g_f(i,j)$ を適切に選択することにより、多様かつ制御可能な局所化パターンでヌルベクトル(あるいは固有ベクトル)を生成することができる。 この技術の適用性について論じ、高エネルギー物理学の詳細な例を示す。 我々は,0モードプロファイルとフェルミオン質量スペクトルを時計工法および次元デコンストラクションモデルで調整し,標準時計工機構が特定の場合$(g_f(i,j) = f^{(i-j)}$として出現することを示し,粒子物理BSMモデル構築のための新しいツールを提供する。 この研究は、局所化モードや特定のスペクトル特性が不可欠である様々な分野にわたるモデル構築におけるこれらの変換の可能性を示す。

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